第七節 概率與數理統計
1.7 概率與數理統計
隨機事件與樣本空間；事件的關系與運算；概率的基本性質；
古典型概率；條件概率；概率的基本公式；事件的獨立性；獨立重復試驗；
隨機變量；隨機變量的分布函數；
離散型隨機變量的概率分布；連續型隨機變量的概率密度；
常見隨機變量的分布；隨機變量的數學期望、方差、標準差及其性質；
隨機變量函數的數學期望；矩、協方差、相關系數及其性質；
總體；個體；簡單隨機樣本；統計量；樣本均值；樣本方差和樣本矩；
χ2分布；t分布；f分布；
點估計的概念；估計量與估計值；矩估計法；最大似然估計法；
估計量的評選標準；區間估計的概念；
單個正態總體的均值和方差的區間估計；
兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計；
顯著性檢驗；單個正態總體的均值和方差的假設檢驗。
概率與數理統計是隨機數學的兩個分支。要求讀者初步掌握處理隨機現象的基本方法。
一、隨機事件與概率
直觀上說，在一定條件下，可能發生也可能不發生的事情稱為隨機事件（簡稱事件） ; 概率是隨機事件發生可能性大小的度量。記事件 a 的概率為
p ( a ）。把必然事件（記作 u ）與不可能事件（記作 v ）看作特殊的隨機事件。規定
（一）隨機事件之間的關系
1 ．包含 事件 b 包含事件 a 表示“當 a 發生時 b 必定發生”，記作 b
a （或 a 
b ）。
2 ．相等 事件 a 與 b 相等表示“ a b 且 b a " ，記作 a = b 。
3 ．互不相容（或互斥） 事件 a 與 b 互不相容表示“ a 與 b 不可能同時發生”，記作ab＝ v 。
（二）隨機事件之間的運算
1 ．和事件 事件 a 與 b 的和事件表示“ a 與 b 中至少有一個發生”，記作 a + b （或 a
b ）。
2 ．積事件 事件 a 與 b 的積事件表示“ a 與 b 同時發生”，記作ab（或 a 
b ）。
3 ．對立事件（或逆事件） 事件 a 的對立事件表示 “ a 不發生”，記作
。
4 ．差事件 事件 a 與 b 的差事件表示“ a 發生且 b 不發生”，記作 a - b （或 a
）。