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1.      平衡——平衡力，受力圖，力系的等效和簡(jiǎn)化

力的等效和簡(jiǎn)化中注意：力的投影和力的分力是兩個(gè)不同的概念，僅在直角坐標(biāo)系中兩者才相等。如：2010年試卷中的

β

分析：投影是力的大小乘以力與該軸的正向間的夾角的余弦。

f在y軸上的投影fy=fcosβ。β=90^。，fy=0

 

而f在x軸上的分力，只對(duì)求解另外一個(gè)分力有用。相當(dāng)于已知合力和一個(gè)分力，求另一個(gè)分力的問(wèn)題。

 

2.      平面力系的簡(jiǎn)化：

 

共交力系：合力

a）閉合的矢量圖形時(shí)，合力為零；

b）一般建立直角坐標(biāo)系，求它們?cè)趦蓚€(gè)軸上的投影的代數(shù)和。

 

平面任意力系（包含共交力系）：力和力矩

1）合力，與作用點(diǎn)無(wú)關(guān)，平移力到一點(diǎn)形成公交力系合成；

2）力矩與所選擇的點(diǎn)有關(guān)。所以計(jì)算力矩的時(shí)候，最好保持原來(lái)位置計(jì)算。 如：

如2010年48題：

 

解析：（a）

三個(gè)力首尾順次相連。（幾何法），合力為零。

但是三個(gè)力不是平面的共點(diǎn)力，所以不是平衡力，說(shuō)明有力矩（力偶）存在。

答案中的力矩以a為軸，m_a（f_ac）=m_a（f_ab）=0 ， m_a=m_a（f_bc）

3.平面力系的平衡條件和平衡方程式：（力矩，力偶）

六、物體系統(tǒng)的平衡

實(shí)質(zhì)：

物體進(jìn)行受力分析，應(yīng)用力系平衡方程式求解。

（一）   靜定平衡問(wèn)題

靜定：若n個(gè)未知量，有n個(gè)獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則應(yīng)用剛體靜力學(xué)的理論，就可以求得全部未知量

         靜不定是指未知量大于獨(dú)立平衡方程數(shù)目的情形。這不屬于掌握范疇。

（二）物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的解法和步驟

1． 選取研究對(duì)象。

先整體后部分。便于求解。

2．分析研究對(duì)象的受力情況并畫(huà)受力圖。

受力完整：在各物體的拆開(kāi)處，物體間的相互作用力必須符合作用與反作用定律。

實(shí)際受力：畫(huà)物體系統(tǒng)中某研究對(duì)象的受力圖時(shí)，遵循實(shí)際受力，不能將作用在系統(tǒng)中其他部分上的力移動(dòng)和合成。

3．列出平衡方程。

適當(dāng)選取投影軸和矩軸(或矩心)，可大大簡(jiǎn)化計(jì)算。

投影軸應(yīng)盡量選取與力系中多數(shù)未知力的作用線垂直；而矩軸應(yīng)使其與更多的未知力共面(矩心應(yīng)選在多數(shù)未知力的交點(diǎn)上，力矩=0)。

4．解平衡方程求未知量。

若求得的約束反力或反力偶為負(fù)值，說(shuō)明力的指向或力偶的轉(zhuǎn)向與受力圖中的假設(shè)相反。若用它代入另一方程求解其他未知量時(shí)，應(yīng)連同其負(fù)號(hào)一起代入。

（三）例題

【 例 4—1—l】  圖4—1—12a所示為一三鉸剛架，其頂部受沿水平方向均勻分布的鉛垂荷載的作用，荷載集度為q=8kn／m。已知：l=12m；h=6m；a=2m，求支座a、b的約束力。剛架自重不計(jì)。

【解】 以整體為研究對(duì)象，受力圖如圖4—1—12b所示。

列平衡方程（y_b的力矩，逆時(shí)針?lè)较颍洖檎?；平行分布的線載荷的力矩-負(fù)）

取bc部分為研究對(duì)象，受力圖如圖4—1—12c所示。列平衡方程為

負(fù)號(hào)表示xb的指向與圖中假設(shè)相反。

    再以整體為對(duì)象，列平衡方程

以上每一個(gè)解答（提問(wèn)）都可以作為一個(gè)選擇題目來(lái)考。

 

【例4—1—2】  物重q=12kn，由三桿ab、bc和ce所組成的構(gòu)架及滑輪e支持，如圖4—1—13a所示。已知：ad=db=2m，cd=de=1.5m。不計(jì)桿及滑輪的重量，求支座a和b的約束反力以及bc桿的內(nèi)力。

【解】  以整體為對(duì)象，其受力圖如圖4-1-13b所示。

設(shè)滑輪半徑為r，(其中對(duì)于平衡的定軸e而言： t=q)

求s，選擇d為轉(zhuǎn)軸,:

（m_d(x_d)= m_d(y_d)= m_d (x_a)=0, m_d(scosa)=0, 不要考慮）, 列力矩平衡方程

2 ssina+2n_b-2y_a=0, s=15kn.

 

解析：（c）

平行力系的平衡方程。

分別列ma=0，mb=0的力矩平衡方程。

m_a：-qa*a/2+qa*3a/2+f_b*2a=0， f_b=-qa/2.

m_b:-qa*a/2+ qa*3a/2+f_a*2a=0, f_a=qa/2.

（四）平面桁架  （考點(diǎn)）

（房屋建筑，起重機(jī)，電視塔，油田井架或者橋梁都用）

1．定義

由若干直桿在兩端用鉸鏈彼此連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)稱為桁架。

桿件與桿件的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。

所有桿件的軸線在同一平面內(nèi)的桁架稱平面桁架，否則稱為空間桁架。

2．對(duì)于桁架的分析計(jì)算作如下假設(shè)：

(1)各桿件都用光滑鉸鏈連接。

(2)所有荷載在桁架平面內(nèi)，都作用在節(jié)點(diǎn)上。

(3) 各桿件的自重或略去不計(jì)，若考慮自重時(shí)，將其平均分配到桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。

其中桁架中各桿件都是二力桿，只受到軸向力作用，受拉或者受壓。

3．平面桁架內(nèi)力的計(jì)算方法

分析桁架的目的就在于確定各桿件的內(nèi)力，通常有兩種計(jì)算內(nèi)力的方法，如表4—1—7所述。

        表4-1-7平面桁架內(nèi)力計(jì)算方法

 

當(dāng)需要計(jì)算桁架中全部桿件的內(nèi)力時(shí)，可采用節(jié)點(diǎn)法；若僅計(jì)算桁架中某幾根桿件的內(nèi)力，一般以截面法較為方便，但有時(shí)也可綜合應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法和截面法。在計(jì)算中，習(xí)慣將各桿件的內(nèi)力假設(shè)成拉力。若所得結(jié)果為正值，說(shuō)明桿件是拉桿，反之則為壓桿。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，一般先要判別桁架中的零桿(內(nèi)力為零的桿件)，對(duì)于圖4—1—20所示的三種情況，零桿可以直接判斷出來(lái)。（節(jié)點(diǎn)法直接判斷）

（五）例題

【例4—1—4】  求桁架(圖4—1—2la)中桿ac、cd、de和eg的內(nèi)力。

首先觀察分析零桿(節(jié)點(diǎn)法)。由圖4—1—2la可知，桿he、fc和fg為零桿。

 

其次用截面法求ge、cd、ca桿的內(nèi)力。

作截面如圖4—1—2la所示。取上半部為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖如圖4—1—2lb所示。

平衡方程

分解力s_ge.

再次，用節(jié)點(diǎn)法求de桿的內(nèi)力。取節(jié)點(diǎn)f為研究對(duì)象，其受力圖如圖4 －1—21c所示。有

 

 

注：共點(diǎn)力——點(diǎn)，選作轉(zhuǎn)軸，可以先忽略力的大??；利于分析問(wèn)題。如c點(diǎn)的選擇。

七、滑動(dòng)摩擦

當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體有相對(duì)滑動(dòng)或有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，彼此間存在著阻礙滑動(dòng)的作用，這種作用稱為滑動(dòng)摩擦力。

（一）靜滑動(dòng)摩擦力(簡(jiǎn)稱靜摩擦力)

如下圖4-1-23，用比較小的力推物體，并不動(dòng)，說(shuō)明受到一個(gè)與推力相反的約束力，這個(gè)力叫靜摩擦力。大小由平衡條件確定。大小在一定的范圍內(nèi)變化0≤f≤f_m。

最大靜摩擦力fm的大小由靜摩擦定律決定，即

f_m=f’n

式中  f’為靜摩擦系數(shù)，n為接觸處的法向反力的大小。最大靜摩擦力fm存在于物體處于將動(dòng)未動(dòng)的臨界狀態(tài)。

（二）動(dòng)滑動(dòng)摩擦力(簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力)

動(dòng)摩擦力f’是相互接觸的兩物體間，具有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的摩擦力。它的方向與物體相對(duì)滑動(dòng)方向相反，大小由動(dòng)摩擦定律決定，即

f’=f’*n

 f'為動(dòng)摩擦系數(shù)。一般情況下，系數(shù)f’略小于系數(shù)f。沒(méi)有特別情況，有時(shí)可認(rèn)為相等。

（三）摩擦角與自鎖現(xiàn)象

1. 全反力：

當(dāng)存在摩擦?xí)r，支承面對(duì)平衡物體的約束力包括法向約束力n和靜摩擦力f，這兩力的合力r稱為支承面對(duì)物體作用的全約束反力，簡(jiǎn)稱全反力，如圖4—1—23a所示。

2. 摩擦角

當(dāng)物體受最大靜摩擦力時(shí)，全約束力（全反力）與支承面法線間的夾角φ_m(圖4—1—23b)。由圖4－1—23b可知

（切向/法向,摩擦當(dāng)頭）

即摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)。一般。

3. 自鎖（臨界平衡）

只須主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角的范圍內(nèi)，物體依靠摩擦總能靜止，而與主動(dòng)力大小無(wú)關(guān)的現(xiàn)象稱為自鎖。

θ<φ_m，保持靜止；θ>φ_m，開(kāi)始滑動(dòng)。θ=φm (圖4—1—24c)時(shí)物體處臨界平衡狀態(tài)

（四）考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題

考慮摩擦，物體多了約束反力。仍然按平衡條件求解。不同處：

1．摩擦力的大小判斷：f≤fm，物體平衡；否則滑動(dòng)。

2，臨界值fm，且滿足fm=fn的關(guān)系式。

3．摩擦力范圍

o≤f≤fm。為避免解不等式，假設(shè)物體處于臨界狀態(tài)。

4．摩擦力的方向的判斷

總是與物體的相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)方向相反。無(wú)法判斷方向，可以假定。當(dāng)物體到達(dá)臨界狀態(tài)時(shí)，其指向確定，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。

（五）例題

例：2009年50題

該題全面考核了滑動(dòng)摩擦力（臨界的最大靜摩擦力是靜止和滑動(dòng)的分界線）