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  電工電子技術

 

重點在于理解電工基礎知識，能靈活進行計算

 

7.1  電場與磁場

 

一、電場與磁場

(一)庫侖定律

庫侖定律是關于兩個靜止點電荷在真空或空氣中相互作用規律的實驗定律,內容如下:

在真空中兩個靜止點電荷間的相互作用力,方向沿兩個點電荷的連線,同種電荷相斥,異種電荷相吸;大小正比于兩點電荷電量大小的乘積,反比于兩點電荷間距離的平方。

該定律可用矢量公式表示為:

f21 = - fl2＝r12      (8-1-1)

式中：f12一一點電荷2作用于點電荷1上的力(n) ;

f21一一點電荷1作用于點電荷2上的力(n) ;

r₁₂一一點電荷1和2之間的距離(m) ;

r12一一點電荷1指向點電荷2的距離矢量(m) ;

q1q2一一點電荷1和2的電量(c) ,含正負;

ε₀一一真空或空氣的介電常數,大小為8.85×10 ^-12c2/nm²。

(二)電場強度

傳遞電力的中介物質是電場。置于電場中某點的試驗電荷q₀將受到源電荷作用的電力f,定義該點電場強度(簡稱場強)

e =f/q₀     (n/c)         (8-1-2)

作為描寫電場的場量。e是矢量,可以疊加。

若場源是電量為q (含正負)的點電荷,由計算可知,在觀察點p的電場強度為

e=     (8-1-3)

式中e一一點電荷q產生的電場強度(n/c) ;

r一一點電荷q至觀察點p的距離(m) ;

r一一點電荷q指向p的矢徑(m)。

[例8-1-1 ]兩個等量異號的點電荷+q和- q,間隔為l ,求如圖8-1-1所示考察點p在兩點電荷連線的中垂線上時,p點的電場強度。

[解]正負電荷單獨在p點產生的電場的場強分別為

方向如圖,故p點總場強大小為ep=e₊cosα+ e_－cosa＝2e + cosa

(三)高斯定理

高斯定理指出了電場強度的分布與場源之間的關系:靜電場對任意封閉曲面的電通量只決定于被包圍在該曲面內部的電量,且等于被包圍在該曲面內的電量代數和除以ε₀,即

式中e一一電場強度(n/c) ;da一一面積元矢量,大小等于da (a為封閉曲面) ,方向是da的正法線方向(由內指向外) ;

ε₀一一真空介電常數;q一一封閉曲面內電量代數和(c)。

【例8-1-2 ]用高斯定理計算場強。如圖8-1-2所示,無限長帶電直導線,電荷密度為η,求其電場。

【解】任取一考察點p,到導線距離為r過p作一封閉圓柱面,柱面高l,底面半徑r,軸線與導線重合。由對稱性知,p點場強方向沿半徑方向,設其大小為e。按高斯定理,有