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第二章利率與金融資產定價

考綱要求：

測查應試人員是否理解利率的含義與種類，利率風險結構與利率期限結構、利率決定理論、金融資產定價理論，是否掌握計算現金流的現值與終值、金融資產的各種收益率的方法，以及是否具有根據給定條件計算各類金融資產價格的能力。

第一節利率的計算

知識點一、利率概述（?？键c）

1、利率的定義：是指一定時期內利息額同借貸資本總額的比率，是借貸資本的價格。

2、分類：

（1）按利率的決定方式：固定利率和浮動利率；

（2）按利率的真實水平：名義利率和實際利率；

（3）按計算利率的期限單位：年利率、月利率和日利率。

年利率=月利率×12=日利率×360

知識點二、單利與復利（必考點）

(一)單利：僅按本金計算利息，上期本金所產生的利息不記入下期計算利息。

單利計算公式為：i=p·r·n

我國的銀行存款利息是按單利計算的。

【例題】投資者用100萬元進行為期5年的投資，年利率為5%，一年計息一次，按單利計算，則5年末投資者可得到的本息和為(　)萬元。

a.110　b.120　c.125　d.135

【正確答案】c

【答案解析】本題考查單利計算本息和。100×(1+5%×5)=125萬元。

(二)復利：也稱利滾利，就是將上期利息并入本金并一并計算利息的一種方法。復利的計算公式為：s=p×(1+r)ⁿ

【例題】有一筆2年期、利息為10％、本金為10000的存款，用單利和復利計算其利息和本利和。計算過程如下：

單利：利息額=10000×10％×2=2000元；本利和=10000+2000=12000元。

復利：（本利和）s=10000×（1+10％）²=12100；（利息）i=12100-10000=2100（元）。

知識點二、單利與復利（必考點）

若一年付息多次(一年復利多次)：

本金為p，年利率為r，每年的計息次數為m,n年末的本息和為：

【例題】假設100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是說6個月的收益是6%的一半，即3%。

6個月末的終值為：100×(1+0.06/2)=103

年末的期值為：100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)²=106.09

說明：第二期比第一期的終值多0.09元，是因為對第一期的3元的利息也計息的結果。如果一年中復利計算的次數增加的話，年末終值會越來越大。

（三）連續復利

如果m趨于∞，則（1+r/m）^nm趨于e^rn，其中e約等于2.718。因此對于本金p，以連續復利r計算n年末的期值，得到的終值是：

每年的計息次數越多，終值越大，隨計息間隔時間的縮短，終值以遞減的速度增加，最后等于連續復利的終值。

知識點三、現值與終值（必考點）

1、現值，是指未來某一時點上的一定量的現金折合到現在的價值，俗稱“本金“。終值，是指現在一定量的資金在未來某一時點上的價值。

（一）系列現金流的現值

a_i表示第i年末的現金流量，i=1，2，﹒﹒﹒n

如：一系列的現金流，第1年年末是100，第2年年末是200，第3年年末是200，第4年年末是300，若折現率為8%，這一系列現金流的現值以通過每筆資金現金現值的加總得到。則：

pv＝100/(l+8%)+200/(1+8%)²+200/(1+8%)³+300/(l+8%)⁴=643.3358

（二）連續復利下的現值

上式中，如果m趨于∞，則“趨于e^rn，因此，如果是連續復利，那么現值的計算公式為：

假定三年后可以收到100元，貼現率為8%，且若連續復利，則其現值為：

每年的計息次數越多，現值越小，隨計息間隔時間的縮短，現值以遞減的速度縮小，最后等于連續復利的現值。

（三）單利的終值

fv=p（1+r.n）

(四)復利的終值

fv=p（1+r）ⁿ

【例題】王先生將中獎所得10000元，以年存款利率4%存入銀行10年，試用單利和復利兩種方法計算其10年后可以獲得的資金。

單利計算過程：

fv=10000（1+4%×10）=14000（元）

復利計算過程：

fv=p（1+r）ⁿ=10000(1+4%)¹⁰=14802.44(元)

【例題】（2013年真題）如果某投資者年初投入1000元進行投資，年利率8%，按復利每季度計息一次，則第一年年末該投資者的終值為（）元。

a.1026.93b.1080.00c.1082.43d.1360.49

【答案】:c

【解析】1000*（1+2%）（1+2%）（1+2%）（1+2%）=1082.43