第四節(jié)事故樹分析方法

事故樹分析方法是系統(tǒng)安全工程中最常用的分析方法之一，是一種由事故樹演繹推理事故過程和原因的評估方法，本節(jié)主要介紹該方法的基本概念和定性、定量分析的一般流程，更詳細的計算分析過程可參考相關文獻了解。

一、基本概念

事故樹分析是一種演繹推理法,這種方法把系統(tǒng)可能發(fā)生的某種事故與導致事故發(fā)生的各種原因之間的邏輯關系用一種稱為事故樹的樹形圖表示，通過對事故樹的定性與定量分析,找出事故發(fā)生的主要原因，為確定安全對策提供可靠依據。

事故樹評估方法是具體運用運籌學原理對事故原因和結果進行邏輯分析的方法。事故樹分析方法先從事故開始，逐層次向下演繹，將全部出現的事件，用邏輯關系聯成整體，將能導致事故的各種因素及相互關系，作出全面、系統(tǒng)、簡明和形象的描述。

對于火災事故，可通過事故樹分析，經過中間聯系環(huán)節(jié)，能將潛在原因和最終事故聯系起來，這樣可以調查事故原因，為采取整改措施提供依據。通過對原因的邏輯分析，可以分清導致事故原因的主次，這樣控制住有限的幾個關鍵原因，就能有效地防止重大火災事故發(fā)生，提高管理的有效性，節(jié)約人力物力。

二、事故樹的符號及其意義

事故樹采用的符號包括事件符號、邏輯門符號和轉移符號三大類。

1.事件及事件符號

在事故樹分析中各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱事故事件，各種完好狀態(tài)或正常情況皆稱成功事件，兩者均簡稱為事件。事故樹中的每一個節(jié)點都表示一個事件。

(1)結果事件。結果事件是由其他事件或事件組合所導致的事件,它總是位于某個邏輯門的輸出端。用矩形符號表示結果事件。

(2)底事件。 底事件是導致其他事件的原因事件，位于事故樹的底部，它總是某個邏輯門的輸入事件而不是輸出事件。

(3)特殊事件。特殊事件是指在事故樹分析中需要表明其特殊性或引起注意的事件。

2.邏輯門及其符號

邏輯門是連接各事件并表示其邏輯關系的符號。

(1)與門。與門可以連接數個輸入事件 E1 、 E2 , … ,En 和一個輸出事件 E, 表示僅當所有輸入事件都發(fā)生時,輸出事件 E 才發(fā)生的邏輯關系。

(2)或門。或門可以連接數個輸入事件 E1 ,E2 , … ,En 和一個輸出事件 E, 表示至少一個輸入事件發(fā)生時,輸出事件 E 就發(fā)生。

(3)非門。非門表示輸出事件是輸入事件的對立事件。

三、事故樹的定性分析

(一)割集和最小割集

事故樹頂事件發(fā)生與否是由構成事故樹的各種基本事件的狀態(tài)決定的。很顯然,所有基本事件都發(fā)生時，頂事件肯定生。然而,在大多數情況下, 并不是所有基本事件都發(fā)生時頂事件才發(fā)生，而只要某些基本事件發(fā)生就可導致頂事件發(fā)生。在事故樹中，我們把引起頂事件發(fā)生的基本事件的集合稱為割集，也稱截集或截止集。一個事故樹中的割集一般不止一個,在這些割集中，凡不包含其他割集的，叫做最小割集。換言之,如果割集中任意去掉一個基本事件后就不是割集, 那么這樣的割集就是最小割集。所以，最小割集是引起頂事件發(fā)生的充分必要條件。

簡單的事故樹，可以直接觀察出它的最小割集。但是，對一般的事故樹來說，就不易做到, 對于大型復雜的事故樹來說，就更難了。這時，就需要借助于某些算法，并需要應用計算機進行計算。求最小割集的常用方法有布爾代數法、行列法、矩陣法等，如下以布爾代數法說明求最小割集的過程。

任何一個事故樹都可以用布爾函數來描述。化簡布爾函數, 其最簡析取標準式中每個最小項所屬變元構成的集合，便是最小割集。若最簡析取標準式中含有m個最小項,則該事故樹有m個最小割集。

根據布爾代數的性質,可把任何布爾函數化為析取和合取兩種標準形式。

可以證明，Ai 和Bi 分別是事故樹的割集和徑集。如果定義析取標準式的布爾項之和Ai 中各項之間不存在包含關系, 即其中任意一項基本事件布爾積不被其他基本事件布爾積所包含,則該析取標準式為最簡析取標準式,那么Ai為結構函數f的最小割集。同理,可以直接利用最簡合取標準式求取事故樹的最小徑集。

用布爾代數法計算最小割集,通常分三個步驟進行。

第一，建立事故樹的布爾表達式。

第二，將布爾表達式化為析取標準式。

第三，化析取標準式為最簡析取標準式。

化簡最普通的方法是, 當求出割集后,對所有割集逐個進行比較,使之滿足最簡析取標準式的條件。但當割集的個數及割集中的基本事件個數較多時,這種方法不但費時,而且效率低。所以常用素數法或分離重復事件法進行化簡。

(1)素數法將每一個割集中的基本事件用一個素數表示, 該割集用所屬基本事件對應的素數的乘積表示,則一個事故樹若有 N 個割集, 就對應有N個數。把這N個數按數值從小到大排列 , 按以下順序求最小割集:

①素數表示的割集是最小割集,與該素數成倍的數所表示的割集不是最小割集。

②在N個割集中去掉上面確定的最小割集和非最小割集后,再找素數乘積的最小數,該數表示的割集為最小割集,與該最小數成倍的數所表示的割集不是最小割集。

③重復上述步驟,直至在N個割集中找到N1 個最小割集 (N1≠0, N1≤N)個非最小割集 (0≤N2≤ N- N1), 且 Nl+N2=N 為止。

(2)分離重復事件法基本根據是, 若某一事故樹中無重復的基本事件,則求出的割集為最小割集。若樹中有重復的基本事件,則不含重復基本事件的割集就是最小割集,僅對含有重復基本事件的割集化簡即可。這里用N表示事故樹的全部割集,N1表示含有重復基本事件的割集 ,N2表示不含重復基本事件的割集,N’ 表示全部最小割集。其步驟為:

①求出N, 若事故樹沒有重復的基本事件,則 N/=N;

②檢查全部割集, 將 N 分成 N1 和 N2 兩組;

③化簡含有重復基本事件的割集N1為最小割集N1/;

④ N/= N1/ ∪ N2 。

最小割集在事故樹分析中起著非常重要的作用, 歸納起來有三個方面:

(1)表示系統(tǒng)的危險性。最小割集的定義明確指出, 每一個最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能,事故樹中有幾個最小割集, 頂事件發(fā)生就有幾種可能。從這個意義上講, 最小割集越多,說明系統(tǒng)的危險性越大。

(2)表示頂事件發(fā)生的原因組合。事故樹頂事件發(fā)生, 必然是某個最小割集中基本事件同時發(fā)生的結果。一旦發(fā)生事故, 就可以方便地知道所有可能發(fā)生事故的途徑,并可以逐步排除非本次事故的最小割集,而較快地查出本次事故的最小割集, 這就是導致本次事故的基本事件的組合。顯而易見,掌握了最小割集, 對于掌握事故的發(fā)生規(guī)律, 調查事故發(fā)生的原因有很大的幫助。

(3)為降低系統(tǒng)的危險性提出控制方向和預防措施。每個最小割集都代表了一種事故模式。由事故樹的最小割集可以直觀地判斷哪種事故模式最危險, 哪種次之,哪種可以忽略, 以及如何采取措施使事故發(fā)生概率下降。

(二)徑集與最小徑集

在事故樹中, 當所有基本事件都不發(fā)生時, 頂事件肯定不會發(fā)生。然而, 頂事件不發(fā)生常常并不要求所有基本事件都不發(fā)生, 而只要某些基本事件不發(fā)生頂事件就不會發(fā)生。這些不發(fā)生的基本事件的集合稱為徑集, 也稱通集或路集。在同一事故樹中, 不包含其他徑集的徑集稱為最小徑集。如果徑集中任意去掉一個基本事件后就不再是徑集 , 那么該徑集就是最小徑集。所以,最小徑集是保證頂事件不發(fā)生的充分必要條件。

求最小徑集的方法一般采用對偶樹法。根據對偶原理, 成功樹頂事件發(fā)生, 就是其對偶樹(事故樹)頂事件不發(fā)生。因此, 求事故樹最小徑集的方法是, 首先將事故樹變換成其對偶的成功樹, 然后求出成功樹的最小割集, 即是所求事故樹的最小徑集。

將事故樹變?yōu)槌晒涞姆椒ㄊ? 將原事故樹中的邏輯或門改成邏輯與門,將邏輯與門改成邏輯或門,并將全部事件變成事件補的形式,這樣便可得到與原事故樹對偶的成功樹。

最小徑集在事故樹分析中的作用與最小割集同樣重要, 主要表現在以下兩個方面:

(1)表示系統(tǒng)的安全性。最小徑集表明, 一個最小徑集中所包含的基本事件都不發(fā)生, 就可防止頂事件發(fā)生。可見, 每一個最小徑集都是保證事故樹頂事件不發(fā)生的條件,是采取預防措施,防止發(fā)生事故的一種途徑。從這個意義上來說,最小徑集表示了系統(tǒng)的安全性。

(2)選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案。每一個最小徑集都是防止頂事件發(fā)生的一個方案,可以根據最小徑集中所包含的基本事件個數的多少、技術上的難易程度、耗費的時間以及投入的資金數量,來選擇最經濟、最有效地控制事故的方案。

四、事故樹的定量分析

事故樹的定量分析首先是確定基本事件的發(fā)生概率, 然后求出事故樹頂事件的發(fā)生概率。求出頂事件的發(fā)生概率之后, 可與系統(tǒng)安全目標值進行比較和評價,當計算值超過目標值時,就需要采取防范措施,使其降至安全目標值以下。

基本事件的發(fā)生概率包括系統(tǒng)的單元(部件或元件)故障概率及人的失誤概率等,在工程上計算時,往往用基本事件發(fā)生的頻率來代替其概率值。

(一)系統(tǒng)的單元故障概率

目前, 許多工業(yè)發(fā)達國家都建立了故障率數據庫, 用計算機存儲和檢索, 使用非常方便, 為系統(tǒng)安全和可靠性分析提供了良好的條件。我國已有少數行業(yè)開始進行建庫工作, 但數據還相當缺乏。

(二)人的失誤概率

人的失誤是另一種基本事件, 系統(tǒng)運行中人的失誤是導致事故發(fā)生的一個重要原因。人的失誤通常是指作業(yè)者實際完成的功能與系統(tǒng)所要求的功能之間的偏差。人的失誤概率通常是指作業(yè)者在一定條件下和規(guī)定時間內完成某項規(guī)定功能時出現偏差或失誤的概率, 它表示人的失誤的可能性大小, 因此, 人的失誤概率也就是人的不可靠度。一般根據人的不可靠度與人的可靠度互補的規(guī)則, 獲得人的失誤概率。

(三)頂事件的發(fā)生概率

事故樹定量分析, 是在已知基本事件發(fā)生概率的前提條件下, 定量地計算出在一定時間內發(fā)生事故的可能性大小。如果事故樹中不含有重復的或相同的基本事件, 各基本事件又都是相互獨立的, 頂事件發(fā)生概率可根據事故樹的結構, 用下列公式求得。

式中 qi -- 第 i 個基本事件的發(fā)生概率( i=1,2, … , n)。

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