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第三節　疲勞壽命理論及應用

一、基本概念

(一)應力

應力： 應力就是單位面積上的內力。

σ：正應力，法向應力，與截面垂直

τ：切應力，剪應力，與截面平行

(二)應變

1、應變是外力作用引起的形狀和尺寸的相對改變。

2、當外力去掉以后，如果物體的變形能完全消除，物體能完全恢復到原來的狀態，就是原來的尺寸和形狀，那么這就叫做彈性應變;如果只能部分恢復到原來的狀態，那么殘留下來的那一部分變形稱為塑性變形。相應的應變就叫塑性應變。也叫殘余變形。與正應力對應的是線應變，與切應力對應的是角應變。

(三)材料強度

圖8-2所示為低碳鋼試棒在受軸向靜拉力時，軸向負荷P與絕對軸向變形Δl的關系曲線。

1、負荷較小時，材料的軸向變形與負荷成線性關系;負荷超過P_p后，呈非線性關系。保持線性關系的最大負荷為比例極限負荷Pp。與該點相對應的應力稱為比例極限，用σ_p表示，也就是應力與應變為線性關系的最大應力。

2、負荷小于P_e時，材料的變形為彈性變形，大于P_e時則產生塑性變形，與該點相對應的應力為彈性極限σ_e。

3、當負荷增大到一定值時，在負荷不增加或減小的情況下，試樣還繼續伸長，這種現象叫屈服。屈服階段的最小負荷是屈服點的負荷P_s，與之對應的應力稱為屈服極限，用σs表示。

對沒有出現明顯屈服現象的材料，用產生0.2%殘余變形的應力作為條件屈服極限。

4、當負荷達到一個最大值P_b，試樣的某一截面開始急劇縮小，致使負荷下降，該負荷為強度極限負荷。與之相對應的應力稱為強度極限或抗拉強度，用σb表示。它是材料拉斷前的最大應力。

5、當負荷達到PK時，試樣斷裂。這個負荷稱為斷裂負荷。

屈服極限σ_s、強度極限σ_b是評價材料靜強度的重要指標。

(四)許用應力

1、定義：許用應力是機械設計中，允許零件或構件承受的最大應力值。

2、公式：

(1)對于塑性材料(大多數結構鋼、鋁合金等)

屈服極限。

(2)對于脆性材料(高強度鋼、鑄鐵等)

強度極限或抗拉強度。

二、疲勞及疲勞壽命

1、靜應力：靜應力就是應力的大小和方向不隨時間而改變。

2、交變應力：它是指應力的大小和方向隨時間呈周期性的變化的應力。

3、疲勞壽命：材料在疲勞破壞前所經歷的應力循環數稱為疲勞壽命。

三、疲勞壽命曲線(重點)

1、疲勞壽命曲線：就是 S-N曲線

(1)種類：應力—壽命曲線(σ—N曲線)，應變—壽命曲線(δ—N曲線)。

(2)數學表達式：

σ^mN=C (8-7)

式中：m、C——材料常數。

2、小結：

(1)水平起始點M對應的應力值 叫做疲勞極限。

①疲勞極限：是可以承受無限次應力循環而不會發生疲勞破壞的最大應力。

②疲勞極限比材料靜強度極限要低得多。

(2)疲勞極限的數值不僅和材料有關，還和循環特征有關，對稱循環條件下，最容易發生疲勞破壞，相應的疲勞極限值最低，脈動循環好一點，所以，對一種材料的疲勞極限通常用 表示，r這個下標代表循環特征，具體來說，對稱循環時，材料的疲勞極限用σ_-1表示，而脈動循環時，材料的疲勞極限用σ₀表示。

四、循環應力的特性(重點)

循環應力的特性用最小應力σ_min與最大應力σ_max的比值r=σ_min/σ_max表示，r稱為循環特性。

r=- 1，稱之為對稱循環

r=0，稱之為脈動循環

r=1，稱之為靜應力

五、疲勞極限(重點)

疲勞極限：是可以承受無限次應力循環而不會發生疲勞破壞的最大應力。

零件的疲勞極限是根據所用材料的疲勞極限，考慮零件的應力循環特征、尺寸效應、表面狀態應力集中等因素計算。

六、疲勞損傷積累理論(重點)

疲勞損傷積累理論認為，當零件所受的應力高于疲勞極限時，每一次應力循環都會對零件造成一定量的損傷，這種損傷是可以積累的;當損傷積累到臨界值時，零件將發生疲勞破壞。

線性疲勞損傷積累理論認為，每一次循環載荷所產生的疲勞損傷是相互獨立的，總損傷是每一次疲勞損傷的線性累加。

帕姆格倫—邁因納(Palmgren-Miner)定理。

損傷率達到 100 %時，發生疲勞損壞。

N為以循環數表示的疲勞壽命;

n_i/N代表應力為σ_i的循環數在載荷譜的總循環數中所占的比例，可以從載荷譜中求得;N_i是對應于σ_i 的循環次數，可以從S—N曲線求得。

七、疲勞壽命理論的應用

在機器設備評估中，疲勞壽命理論主要用于估算疲勞壽命和疲勞損傷。

1、對于重要設備的評估，我們必須根據設備所承受的實際載荷，使用疲勞壽命理論對設備的實際疲勞損傷程度和剩余壽命進行計算。其基本步驟如下：

(1)統計計算危險斷面各種載荷所對應的名義應力σ_i及作用次數n_i ;

(2)根據S—N曲線確定每一載荷所對應的應力水平σ _i下，達到疲勞破壞的循環次數N_i;

(3)根據疲勞損傷積累理論計算每一應力水平σ_i下的損傷率n_i/N_i;

(4)計算總損傷率n_i/N_i。

2、對于未進行疲勞壽命計算的機器設備，疲勞壽命理論可以用來估算這些設備的剩余物理壽命，其基本步驟如下：

(1)確定危險斷面。有限壽命計算需要先知道應力值。計算時，首先分析承受載荷的情況，確定危險截面及其所承受應力的變化規律，并對這個截面進行疲勞壽命計算。如危險截面無法完全確定，則應對幾個可能截面進行計算分析。

(2)確定應力。計算每一個載荷對應的應力值。

(3)計算應力循環次數。統計每一個載荷所對應的應力循環次數。

(4)確定各系數。考慮實際零件的形狀、尺寸及表面狀態，確定應力集中系數K、尺寸系數ε、表面系數β及不對稱循環系數Ψ。

(5)計算修正后的應力。根據應力集中系數K、尺寸系數ε和表面系數β計算修正后零件的疲勞極限。

(6)計算疲勞損傷或疲勞壽命。查與σ_i對應的N_i，并計算疲勞損傷或疲勞壽命。

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