一、解題思想

　　主要包括：代入排除、數字特性、方程法、賦值法

　　常用題型：多位數問題、年齡問題、和差倍比、不定方程求解等

　　命題新趨向：各種解題思想的綜合考查

　　【例1】(深圳2012-11)舉辦排球比賽，選男員工的1/11和12名女員工，剩余男員工是剩余女員工的2倍，總員工人數156人，問：男員工有多少人?

　　A. 100

　　B. 99

　　C. 111

　　D. 121

　　簡析：數字特性法+代入排除法，選B

　　【例2】(山東2012-59)某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?

　　A. 1

　　B. 2

　　C. 3

　　D. 4

　　簡析：不定方程組+因子分析法，選C

　　二、濃度問題

　　蒸發、稀釋：溶質不變

　　命題新趨向：“飽和溶液”的濃度

　　【例】(安徽2012-62)在某狀態下，將28g某種溶質放入99g水中恰好配成飽和溶液，從中取出1/4溶液加入4g溶質和11g水，請問此時濃度變為多少??

　　A. 21.61%

　　B. 22.05%

　　C. 23.53%

　　D. 24.15%

　　簡析：飽和狀態下的濃度，是溶液所能達到的最大濃度，選B

　　三、容斥原理

　　兩集合、三集合、圖示標數法

　　命題新趨向：1、“一步走”變“兩步走”，先求數據，再套公式

　　2、滲透到排列組合、幾何問題、構造類等題型中

　　【例1】(北京2012-80)運動會上100名運動員排成一列，從左向右依次編號為1-100，選出編號為3的倍數的運動員參加開幕式隊列，而編號為5的倍數的運動員參加閉幕式隊列。問既不參加開幕式又不參加閉幕式隊列的運動員有多少人?

　　A. 46

　　B. 47

　　C. 53

　　D. 54

　　簡析：先求出參加開幕式、閉幕式以及都參加的人數，然后代入兩集合容斥原理的公式，選C

　　【例2】(浙江2012-60)如下圖所示，正方形ABCD的邊長5cm，AC、BD分別是以點D和點C為圓心，半徑為5cm的圓弧，問陰影部分a比陰影部分b的面積小多少?(π為3.14)

　　A. 13.75平方厘米

　　B. 14.25平方厘米

　　C. 14.75平方厘米

　　D. 15.25平方厘米

　　簡析：將扇形ACD和BCD分別看成條件1和條件2覆蓋的區域，正方形ABCD看成總體，則(b-a)=都滿足的-都不滿足的，選B

　　四、計數問題

　　植樹、方陣、過河怕井、空瓶換水等

　　命題新趨向：1、復古風(2012聯考)

　　2、難以識別的植樹問題(2012北京市考)

　　3、方陣結合等差數列(2012廣東省考)

　　【例1】(421聯考2012-53)12個啤酒空瓶可以免費換1瓶啤酒，現有101個啤酒空瓶，最多可以免費喝到的啤酒為(?)。

　　A. 10瓶

　　B. 11瓶

　　C. 8瓶

　　D. 9瓶

　　簡析：空瓶換水問題(2006年國考曾出現過)，選D

　　【例2】(北京2012-84)環保部門對一定時間內的河流水質進行采樣，原計劃每41分鐘采樣1次，但在實際采樣過程中，第一次和最后一次采樣的時間與原計劃相同，每兩次采樣的間隔變成20分鐘，采樣次數比原計劃增加了1倍。問實際采樣次數是多少次?

　　A. 22

　　B. 32

　　C. 42

　　D. 52

　　簡析：單邊線型植樹模型，把對應關系找清楚，選C

　　【例3】(廣東2012-9)有綠、白兩種顏色且尺寸相同的正方形瓷磚共400塊。將這些瓷磚鋪在一塊正方形的地面上：最外面的一周用綠色瓷磚鋪，從外往里數的第二周用白色瓷磚鋪，第三周用綠色瓷磚，第四周用白色瓷磚……這樣依次交替鋪下去，恰好將所有瓷磚用完。這塊正方形地面上的綠色瓷磚共有(?)塊。

　　A. 180

　　B. 196

　　C. 210

　　D. 220

　　簡析：方陣問題+等差數列求和，注意一邊與一圈個數之間的關系，選D

　　五、牛吃草問題

　　本質：有消耗，有補充，最后消耗完

　　命題新趨向：1、“吃草”或“長草”的速度發生變化

　　2、同時消耗時，可看做負補充，公式同樣適用(2012貴州省考)

　　【例1】(國考2009-119)一個水庫在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬人20年的用水量。在該市新遷入3萬人之后，該水庫只夠維持15年的用水量。市政府號召節約用水，希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么，該市市民平均需要節約多少比例的水才能實現政府制定的目標?

　　A. 2/5

　　B. 2/7

　　C. 1/3

　　D. 1/4

　　簡析：牛吃草模型仍然適用，節約用水后，相當于“牛吃草的速度”不再是恒定的“單位1”，選A

　　【例2】(貴州2012-44)由于天氣干旱，村委會決定用抽水機抽取水庫中剩余的水澆灌農田。假如每天水庫的水以均勻的速度蒸發，經計算，若用20臺抽水機全力抽水，水庫中水可用5周;若用16臺抽水機，水庫中水可用6周;若用11臺抽水機，水庫中的水可用多少周?

　　A. 7

　　B. 8

　　C. 9

　　D. 11

　　簡析：本題可看做工程問題，也能用牛吃草公式求解，只是“長草”速度為負值，選B

　　小結

　　因為篇幅有限，以上只是公務員考試研究中心對一些常規基礎題型的概括分析，并未涵蓋數學運算的全部模塊和全部考點。希望廣大考生在復習過程中，注意傳統與創新的結合，更要明白，題目再怎么創新，其核心和基礎的公式不會變。只有基礎知識扎實，才能不懼創新題型，把握好綜合性題型。

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（責任編輯：中大編輯）

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