和差倍比問題是研究不同量之間的和、差、倍數、比例關系的數學應用題，是數學運算中比較簡單的問題。這類問題對計算速度和準確度要求較高，考生在平時訓練中，應注意培養自己的速算能力。按照其考查形式，和差倍比問題可以分為和倍問題、差倍問題、和差問題、比例問題等。教育專家在此為考生進行詳解。

　　一、和倍問題

　　和倍問題是指已知兩個或者兩個以上的數之和，以及它們之間的倍比關系，求這兩個數或這些數各是多少的問題。

　　例如：師、徒兩人共加工105個零件，師傅加工的個數比徒弟的3倍還多5個，師傅和徒弟各加工零件多少個？

　　和倍問題常用公式：

　　和÷(倍數＋1)=1倍量，1倍量×倍數=幾倍量

　　對和倍問題，可按照以下流程解題：

公務員行測沖刺：和差倍比問題 src="http://img.wangxiao.cn/files/RemoteFiles/20140127/021440001.png">

　　對于上題，可以這么來解：

　　根據題意，徒弟加工的少，可將徒弟的看成1倍量?！泊_定1倍量〕

　　畫出示意圖如圖：

公務員行測沖刺：和差倍比問題 alt=2 src="http://img.wangxiao.cn/files/RemoteFiles/20140127/021440002.png">

　　從圖上可以看出，如果師傅少加工5個，兩人加工的總數少5個，總數變為100個，這時是整數倍，一共有1+3=4倍?！泊_定總和相當于幾倍〕

　　1倍量=100÷4=25，即徒弟加工了25個?！怖霉角蟪?倍量〕

　　師傅加工了105-25=80個。〔求出其他各量〕

　　二、差倍問題

　　差倍問題是指已知兩個數的差，以及它們之間的倍數關系，求這兩個數各是多少的問題。這類問題與和倍問題本質上沒有區別，只是在求倍數的時候注意對應關系。

　　差倍問題常用公式：

　　差÷(倍數-1)=1倍量，1倍量×倍數=幾倍量

　　例題1： 兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，則第一塊花布原有多少米？

　　A.48 B.42 C.40 D.35

　　解析：此題答案為D。已知兩塊花布同樣長，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多。將第一塊剩下的看成1倍量，畫出示意圖，如下圖所示。

　　所剩的布第二塊比第一塊多31-19=12米。

　　又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，根據差倍公式，差÷(倍數-1)=1倍量，可知第一塊所剩布的長度為12÷(4-1)=4米，則第一塊布原有4+31=35米。

　　三、和差問題

　　和差問題是指已知兩個數的和，以及它們的差，求這兩個數各是多少的問題。這類問題是和差倍比問題中最簡單的一類，可直接套用公式。

　　大數=(和+差)÷2，小數=(和－差)÷2

　　例題2： 三個單位共有180人，甲、乙兩個單位人數之和比丙單位多20人，甲單位比乙單位少2人，求甲單位的人數？

　　A.48人 B.49人 C.50人 D.51人

　　解析：此題答案為B。和差問題，先求出甲乙兩個單位人數之和，再求出甲單位人數。根據公式：大數=(和+差)÷2，甲、乙兩個單位人數之和為(180+20)÷2=100人；根據公式：小數=(和－差)÷2，甲單位有(100-2)÷2=49人。

　　四、比例問題

　　基本公式：分量÷總量=所占比例，分量÷所占比例=總量，分量=總量×所占比例

　　解決比例問題的關鍵是找準各分量、總量以及分量與總量之間的比例關系，再根據對應的公式進行求解。解題時，需注意兩點：

　　(1)題干中，如果有明顯的等量關系，且算術方法思路復雜時，可用方程法去解。設未知數時，要注意結合比例關系，避免分數的出現。

　　(2)根據題干數字特征，尤其是遇到含分數、百分數的題，可結合選項排除。

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（責任編輯：中大編輯）