數學運算是上海公務員考試必考題型，快速準確解答數學運算題目的關鍵是解題方法的合理使用。極端法不僅能夠幫助考生快速找到思路、簡化解題過程、優化計算步驟，而且適用于大多數題型，教育專家在本文中介紹極端法的一般思路及應用。

一、定義

關注引起質變的臨界點即問題的極端狀態，是探求解題方向或轉化途徑的一種常用思路，通常稱為極端法。

二、適用范圍

一般來說，行測考試中，如雞兔同籠問題、抽屜原理問題等，經常通過考察極端狀態發現規律。其主要流程如下：

三、例題詳解

1、含“最多”、“最少”、“最小”、“最快”等關鍵詞的問題

【例題1】要把21棵桃樹栽到街心公園里5處面積不同的草坪上，如果要求每塊草坪必須有樹且所栽棵數要依據面積大小各不相同，面積最大的草坪上至少要栽幾棵？（ ）

A.7 B.8 C.10 D.11

解析：此題答案為A。考慮最差情況，每個草坪上種樹的數量相差為1，即分別種2，3，4，5，6，正好為20顆，剩余1棵只能種在最大的草坪上，否則有兩塊草坪栽種的桃樹棵數相同，與題意不符。所以面積最大的草坪上至少要栽7棵。

【例題2】某單位每四年舉行一次工會主席選舉，每位工會主席每屆任期四年，那么在18年期間該單位最多可能有（ ）位工會主席。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

解析：此題答案為B。考慮極端情況，每位主席任期為四年，則16年有四位主席，第1年有一位主席，第18年有一位主席，這樣一共可以有6位工會主席。

【例題3】 某市2009年末汽車保有量為50萬輛，預計此后報廢上一年末汽車保有量的5%，并且每年新增汽車數量相等，如要求該市汽車保有量不超過200萬輛，那么每年新增汽車數量不應超過多少萬輛？（ ）

A.2.5 B.5 C.7.5 D.10

解析：此題答案為D。該市汽車保有量不超過200萬輛，那么200萬輛就是引起質變的臨界點。當達到200萬的保有量后，每年報廢的汽車為保有量的5%，因此只要保證新增的汽車不超過報廢量，就能維持保有量在200萬輛以下。故每年新增汽車數量不應超過200×5%=10萬輛。

2、雞兔同籠問題及變形

雞兔同籠問題通過假設都是雞或都是兔，與雞兔同籠的情況做對比，發現引起質變的因素是腳數不同。

【例題4】加工300個零件，加工出一件合格品可得加工費50元，加工出一件不合格品不僅得不到加工費還要賠償100元。如果加工完畢共得14550元，則加工出合格品的件數是（ ）。

A.294 B.295 C.296 D.297

解析：此題答案為D。假設全部合格，可賺50×300＝15000元，實際少了15000－14550＝450元。每加工一個不合格品減少50＋100＝150元，因此共加工了450÷150＝3個不合格品，合格品有297個。

【例題5】某單位舉行“慶祝建黨90周年”知識搶答賽，總共50道搶答題。比賽規定：答對1題得3分，答錯1題扣1分，不搶答得0分。小軍在比賽中搶答了20道題，要使最后得分不少于50分，則小軍至少要答對（ ）道題。

A. 16 B. 17 C. 18 D. 19

解析：此題答案為C。如果小軍20道題全部答對，則可以得到20×3＝60分，然而每答錯一道題將少得到3＋1＝4分，現要求總分不少于50分，即失分不多于10分，10÷4＝2……2，因此答錯題數目不可以超過2道題，即答對題數不少于20－2＝18道。

3、抽屜原理問題及變形

抽屜原理問題的解決往往不需要對題目變形使之符合標準的抽屜原理模式，只需要找出最差的情況（臨界點）即可。

【例題6】有編號為1～13的卡片，每個編號有4張，共52張卡片。問至少摸出多少張，就可保證一定有3張卡片編號相連？（ ）

A.27張 B.29張 C.33張 D.37張

解析：此題答案為D。先分析如何讓取出的卡片盡可能多，而不出現有3張卡片編號相連，這種最差的情況是取出了1、2、4、5、7、8、10、11、13這9個編號的卡片各4張，此時再取出一張，就可以保證有三張卡片編號相連。至少取出9×4＋1＝37張。

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（責任編輯：中大編輯）

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