盈虧問題的標準形式為給出某樣品的兩種分配方式和對應的分配結果，求樣品的數量或分配的對象數。該類問題可以采用方程法求解，也可利用公式或轉化后利用公式求解。由于分配會出現正好分完、有剩余和不足三種情況，因此，兩種不同的分配方式會出現不同的組合。

　　@盈虧問題常用公式

盈虧組合	公式
一盈一盡	盈數÷兩次分配的個數差＝對象數
一虧一盡	虧數÷兩次分配的個數差＝對象數
一盈一虧	（盈數＋虧數）÷兩次分配的個數差＝對象數
兩次均盈	（大盈數－小盈數）÷兩次分配的個數差＝對象數
兩次均虧	（大虧數－小虧數）÷兩次分配的個數差＝對象數

　　@典型例題集錦

　　【例1】老猴子給小猴子分梨。若每只猴子分6個梨，則多出12個梨。若每只猴子分7個梨，則還差11個梨，問一共有多少個梨?()

　　A.120 B.145

　　C.150 D.130

　　【答案】C

　　【考點】盈虧問題之“一盈一虧”

　　【解析】根據公式，猴子數=(12+11)÷(7-6)=23只，則梨子數=6×23+12=150個。因此，答案選擇C選項。

　　【點撥】本題為標準的盈虧問題。直接利用公式即可。

　　【例2】北京十九中某班同學去劃船。若增加一條船，正好每條船可以坐8人;如果減少一條船，每船恰好可以坐12人，問這個班共有幾名同學?()

　　A.38 B.42

　　C.48 D.56

　　【答案】C

　　【考點】盈虧問題之“一盈一虧”

　　【解析】本題需要轉化。若不增加船，則每船8人，多8人;若不減少船，則每船12人，少12人，屬于“一盈一虧”。根據公式：船數=(8+12)÷(12-8)=5只，則人數=8×(5+1)=48人。因此，答案選擇C選項。

　　【點撥】本題屬于盈虧問題的變形，需要轉化后，再利用公式求解。

　　【例3】一個不到50人的班級載種一批樹苗。若每個人分配n棵樹苗，則剩余38棵。若每個學生分配9棵樹苗，則還差3棵樹苗。那么這個班級共有多少棵樹苗?()

　　A.116 B.188

　　C.278 D.366

　　【答案】D

　　【考點】盈虧問題之“一盈一虧”

　　【解析】根據公式，人數=(38+3)÷(9-n)=41÷(9-n)<50，因為41是質數，則9-n=1，n=8，則樹苗數=8×41+38=366棵。因此，答案選擇D選項。

　　【點撥】本題不能直接利用公式求解，需要借助數字特性求解。

　　【例4】某學校有一批樹苗要栽種在主路兩旁。每隔5米載一棵。已知每個學生栽4棵樹，則有202棵樹沒有人栽。若每個學生栽5棵樹，則有348人可以少栽一棵。問主路共有多少米?()

　　A.6005 B.6000

　　C.8005 D.8000

　　【答案】B

　　【考點】植樹問題和盈虧問題

　　【解析】根據盈虧問題的公式，學生數=(202+348)÷(5-4)=550個，樹苗數=550×4+202=2402棵，每邊栽樹1201棵，則路長=(1201-1)×5=6000棵。因此，答案選擇B選項。

　　【點撥】盈虧問題與其他題目的求解，可先根據盈虧問題的公式求出相應的量，再繼續求解。

　　@小結

　　1.盈虧問題核心是抓住兩次盈虧量的變化，利用對應的公式求解。

　　2.有些題目不是標準的盈虧問題，可進行轉化后再利用公式求解。

　　3.若題目較復雜，不好直接利用公式，可利用方程法求解。

　　4.盈虧問題可以與其他題型復合，可結合數字特性等進行求解。

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