本文為2014年中級經濟師考試中級金融專業知識與實務的備考必看知識點,希望本文能夠幫助您更好的全面備考2014年經濟師考試!!
第二章 利率與金融資產定價
第一節 利率的計算
一、利率概述
1、利率的定義:是指一定時期內利息額同借貸資本總額的比率,是借貸資本的價格。
2、分類:
(1)按利率的決定方式:固定利率和浮動利率;
(2)按利率的真實水平:名義利率和實際利率;
(3)按計算利率的期限單位:年利率、月利率和日利率。
年利率=月利率×12=日利率×360
二、單利與復利
(一)單利:僅按本金計算利息,上期本金所產生的利息不記入下期計算利息。
單利計算公式為:I=P·r·n
我國的銀行存款利息是按單利計算的。
【例題】投資者用100萬元進行為期5年的投資,年利率為5%,一年計息一次,按單利計算,則5年末投資者可得到的本息和為( )萬元。
A.110 B.120 C.125 D.135
【正確答案】C
【答案解析】本題考查單利計算本息和。100×(1+5%×5)=125萬元。
(二)復利:也稱利滾利,就是將上期利息并入本金并一并計算利息的一種方法。復利的計算公式為:S=P×(1+r)n
【例題】有一筆2年期、利息為10%、本金為10000的存款,用單利和復利計算其利息和本利和。計算過程如下:
單利:利息額=10000×10%×2=2000元;本利和=10000+2000=12000元。
復利:(本利和)S=10000×(1+10%)2=12100;(利息)I=12100-10000=2100(元)。
一年付息多次(一年復利多次):
本金為P,年利率為r,每年的計息次數為m,則一年末的本息和為:
【例題】假設100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息,也就是說6個月的收益是6%的一半,即3%。
6個月末的終值為:FV=100×(1+0.06/2)=103
年末的期值為:100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)2=106.09
說明:第二期比第一期的終值多0.09元,是因為對第一期的3元的利息也計息的結果。如果一年中復利計算的次數增加的話,年末終值會越來越大。
(三)連續復利
每年的計息次數越多,終值越大,隨計息間隔時間的縮短,終值以遞減的速度增加,最后等于連續復利的終值。
三、現值與終值
1、現值,是指未來某一時點上的一定量的現金折合到現在的價值,俗稱“本金“。終值,是指現在一定量的資金在未來某一時點上的價值。
(一)系列現金流的現值
Ai表示第i年末的現金流量,i=1,2,﹒﹒﹒n
如:一系列的現金流,第1年年末是100 ,第2年年末是200 ,第3年年末是200 ,第4年年末是300 ,若折現率為8 %,這一系列現金流的現值以通過每筆資金現金現值的加總得到。則:
PV=100 / (l+ 8%) + 200 / (1+8%)2+2 00 / (l+8%) 3 +300 / (l+8%) 4 = 643.3358
(二)連續復利下的現值
1.
假如3年后收到100元,貼現率是8%,且連續復利,則: PV=100/e0.08×3=78.66(元)
每年的計息次數越多,現值越小,隨計息間隔時間的縮短,現值以遞減的速度縮小,最后等于連續復利的現值。
(三)單利的終值
FV=P(1+r.n)
(四)復利的終值
FV=P(1+r)n
【例題】王先生將中獎所得10 000元,以年存款利率4%存入銀行10年,試用單利和復利兩種方法計算其10年后可以獲得的資金。
單利計算過程:
FV=10 000(1+4 %×10)=14 000(元)
復利計算過程:
FV=P(1+r)n=10 000(1+4%)10=14 802.44(元)
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