五、金融期權

(一)金融期權的價值結構

期權費也可稱為期權的權利金，指的是期權交易中的價格，即購買期權的一方為自己獲得的買人標的資產或賣出標的資產的權利預先支付給期權賣方的費用。期權費由兩部分構成：內在價值和時間價值。

1.內在價值

內在價值指期權按敲定價格立即行使時所具有的價值，一般大于零。對于看漲期權來說，內在價值相當于標的資產現價與敲定價格的差;而對于看跌期權來說，內在價值相當于敲定價格與標的資產現價的差。

2.時間價值

時間價值指的是期權費減去內在價值部分以后的余值。在實務中，所有期權的出售方都無一例外地要求買方支付的期權費高于期權的內在價值。

期權費高于內在價值的主要原因在于，期權的非對稱性表明期權賣出方具有虧損的無限性和盈利的有限性特征，需要對賣方所承擔的風險予以補償。

期限越長的期權，基礎資產價格發生變化的可能性越大，因而期權的時間價值越大。在敲定價格既定時，期權費大小與期權的期限長短成反比。期權越臨近到期日，時間價值就越小，這種現象被稱為時間價值衰減。當期權臨近到期日時，在其他條件不變的情況下，其時間價值下降速度加快，并逐漸趨向于零，一旦到達到期日，期權的時間價值將為零。

(二)金融期權價值的合理范圍

1.歐式看漲期權價值的合理范圍

由于看漲期權賦予的是買人標的資產的權利，因此其價值不會超過標的資產自身的價值，否則，套利者可以通過購買標的資產并賣出買權，輕易獲得無風險利潤。同時由于期權時間價值是非負的，因此其價值也不會低于內在價值，故歐式看漲期權的期權費取值韻合理范圍為：

這里St為標的資產的現價;X為期權的執行價格;r為無風險利率;t為當前時間;T為期權到期時間;c為歐式看漲期權的期權費。由于歐式期權不能提前執行，因此，其內在價值通過折現進行了調整。注意這里沒有考慮標的資產支付紅利、付息或者外幣資產的情況。

2.歐式看跌期權價值的合理范圍

由于看跌期權賦予的是以固定價格X賣出標的資產的權利，X是執行看跌期權帶來的最高收益，故看跌期權的價值應低于執行價格，而歐式看跌期權無法提前執行，因此其價值要低于最高收益的折現值;否則，套利者可以通過出售賣權并將所得收入以無風險利率進行投資，獲得無風險收益。同時看跌期權的時間價值也是非負的，故其期權費也不會低于其內在價值。綜合上述分析，歐式看跌期權的期權費取值的合理范圍為：

這里，p為歐式看跌期權的期權費。

3.美式看漲期權價值的合理范圍

在標的資產沒有紅利支付時，美式看漲期權雖然可以提前執行，但提前執行獲得的資產不產生紅利，而貨幣可以產生時間價值，因此提前執行美式看漲期權是不合理的，因此其價值的合理范圍與歐式看漲期權相同。不過當標的資產有紅利或者利息支付時，美式看漲期權是可能提前執行的。 否則，套利者可以以低于期權內在價值的價格購入期權，然后馬上行使期權來獲得無風險利潤。

(三)金融期權的套期保值

1.利用期權為現貨資產套期保值

當未來需要買人現貨資產，擔心未來價格上漲增加購買成本時，可以買入看漲期權進行套期保值，當未來需要賣出現貨資產，擔心未來價格下跌降低資產收益時，可以賣出看跌期權進行套期保值。

2.期權的動態套期保值

由于金融期權合約到期損益的不對稱性，使期權價值與其影響因素之間產生了非線性關系，因此如果投資者出售了含權的資產組合，需要對期權產品進行動態套期保值，即當影響因素如標的資產價格發生變化時需要及時調整標的資產的頭寸，以達到更好的套期保值的目的。影響期權價值的因素主要包括標的資產價格、標的資產的波動率、無風險利率、到期期限、執行價格五個因素，除執行價格外其他因素都是變動的，故期權套期保值需要考慮五個因素的變動。每個因素的影響程度可以通過期權價值關于各因素的偏導數來體現，這些偏導數使用希臘字母來標識，故期權的套期保值也被稱為希臘字母套期保值。主要應用的是德爾塔(δ)、伽馬(γ)、維伽(Vega)、西塔(θ)和鞣(ρ)。其中德爾塔、伽馬用于管理資產價格變動帶來的風瞼;維伽用于管理波動率變化帶來的風險，鞣用于反映利率變動的風險，而西塔表示到期期限對價值的影響，通常作為伽馬的鏡像指標使用。

(四)金融期權的套利

基于期權的套利屬于工具套利，它是利用期權價格與標的資產(現貨、期貨或互換)價格之間的差異進行的套利。

1.看漲期權與看跌期權之間的套利

從前文所述看漲和看跌期權合理的價值范圍可知，當看漲期權和看跌期權價值在上述價值范圍之外時，就會存在套利機會，可以通過買賣標的資產和期權設計套利策略賺取無風險利潤。除此以外，相同標的資產到期日以及相同執行價格的歐式看漲期權和歐式看跌期權之間還應該滿足平價關系：

c+Xe^-r(T-t)=S_t+p

其中，c為歐式看漲期權價值;p為歐式看跌期權價值。如果不能滿足上述等式，就可以設計套利策略獲取無風險利潤。如c+Xe^-r(T-t)>S_t+p，則以1單位標的資產為例，可以在期初賣出1單位看漲期權，同時借入Xe^-r(T-t)的資金，買人1單位的看跌期權和1單位標的資產，剩余金額[c+Xe^-r(T-t)]-S_t+p即為凈獲利利潤，到期平倉所有頭寸即可。

假設某投資者認為某一股票的價格在以后的3個月中將發生重大變化，該股票的現行市場價值為69美元，該投資者可以通過同時購買到期期限為3個月，執行價格為70美元的一個看漲期權和一個看跌期權來進行套利。假定看漲期權的成本為4美元，看跌期權的成本為3美元。如果股票價格保持69美元不變，則該策略的成本為6美元(初始投資7美元，此時看漲期權到期價值為0，看跌期權到期價值為1美元)。如果到期時股票價格為70美元，則會有7美元的損失(這是可能發生的最壞情況)。但是，如果股票價格跳躍到90美元，則該策略可獲利1 3美元;如果股票價格跌到55美元，可獲利8美元。

2.垂直價差套利

相同標的資產、相同期限、不同協議價格的看漲期權的價格或看跌期權的價格之間存在一定的不等關系，一旦在市場交易中存在合理的不等關系被打破，則存在套利機會，這種套利稱之為垂直價差套利，包括蝶式價差套利、盒式價差套利、鷹式價差套利等。

如蝶式價差套利，為簡便起見，我們考慮三種協議價格X1、X2和X3，相同標的資產，相同到期日的看漲期權，X2= (X1 +X3)÷2，利用套利定價原理我們可以推導出三者的期權應該滿足：2c2<>

假定某一股票的現價為61美元，如果某個投資者認為這以后的6個月中股票價格不可能發生重大變化。假定6個月期看漲期權的市場價格見表7-3。

通過購買一個執行價格為55美元的看漲期權，購買一個執行價格為65美元的看漲期權，同時出售兩個執行價格為60美元的看漲期權，投資者就可以構造一個蝶式價差期權。構造這個期權組合的成本為1 0美元+5美元-(2x7) =1美元。如果在6個月后，股票價格高于65美元或低于55美元，該策略的收益為0，投資者的凈損失為1美元。如果股票價格在56~64美元之間，運用該策略就可以獲利。當6個月后股票價格為60美元時，會得到最大利潤4美元。

3.水平價差套利

水平價差套利是利用相同標的資產、相同協議價格、不同期限的看漲期權或看跌期權價格之間的差異來賺取無風險利潤。一般說來，雖然歐式期權只能在有效期結束時執行，但期限較長的期權價格仍應高于期限較短的期權，否則就存在無風險套利機會。典型的如日歷價差交易策略，即買人期限較長的期權，同時賣出期限較短相同標的資產、相同行使價格的期權進行套利。 

4.波動率交易套利

標的資產的波動率是期權定價中最難以確癥的因素，如果我們知道期權的價格，通過期權定價公式反向求解，可以計算出標的資產的一個波動率，稱之為期權的隱含波動率。隱含波動率過高則意味著期權相對昂貴，如果過低，期權就會相對便宜。由于波動率具有可預測性，因此可以通過預測波動率與隱含波動率的比較確定期權價值的漲跌，如預測波動率高于隱含波動率，則未來期權價值應該增加，反之應該降低。由于看漲期權和看跌期權價值均與波動率正相關，且相同執行價的看漲、看跌期權的隱含波動率應該相等。因此一般可以通過看漲和看跌期權的組合進行套利，即跨式組合套利。如果預測波動率高于隱含波動率，可通過買人看漲期權和看跌期權套利，即跨式組合多頭套利，否則可以通過賣出看漲期權和看跌期權套利，即跨式組合空頭套利。

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