（三）創設問題

這是本節課的核心。根據循序漸進、由淺入深的教學原則，我設計了三個層次的問題。

第一層次：先由師生共同歸納總結由問題1、2得出的結論，培養學生觀察、分析、比較、歸納的能力。

由問題1我們得到結論1：

a+b=(a1+b1,a2+b2),

a-b=(a1-b1,a2-b2),

λa=(λa1,λa2)。

用語言敘述為：

兩個向量的和與差的坐標分別等于兩個向量相應坐標的和與差。

數乘向量的坐標等于數乘向量相應坐標的積。

由問題2我們得到結論2：

=（x2-x1,y2-y1)。

用語言敘述為：

一個向量的坐標等于向量終點的坐標減去始點的相應坐標。

這兩個結論是向量直角坐標運算的規律，為本節的知識點。為加深認識，我又安排了練習1。

練習1（口答）下列說法是否正確：

（1）已知向量a=(-2,4),b=(5,2),

則：①2a=(-4,4),2b=(5,4)。②2a=(-4,8)。

（2）已知A（2，1），B（3，8），則=（-1，-7）。

①讓學生注意數乘向量的坐標等于數乘向量相應坐標的積。

②提醒學生區分點的坐標和向量坐標，兩者是不同的概念。

上述（2）小題讓學生明確一個向量的坐標等于向量終點坐標減去始點的相應坐標，而不等于始點坐標減去終點的相應坐標。

第二層次：設計練習2、3、4。

練習2　已知如下向量a、b,求a+b,a-b,3a+4b,4a-4b的坐標。

（1）a=(-2,4),b=(5,2);

（2）a=(4,3),b=(-3,8)。

練習3　已知A（2，1），B（3，8），求。

練習4　已知（2，3），B（4，5），C（6，8）。

（1）若3=，求D點的坐標。

（2）求2-3+2。

這組練習由學生獨立完成。目的是使學生進一步掌握向量的直角坐標運算和向量相等的條件，也體會到對于兩個向量相加減的直角坐標運算法則可以推廣到有限個向量相加減。對于練習4中的（2）讓學生認識到先進行向量線性運算幾何形式的化簡，再進行代數運算比較好，也感受到幾何與代數密不可分。

第三層次：遵循深入淺出的教學原則，我安排了例題1和練習5，這是本節課重點知識的應用。

例題1　已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求頂點D的坐標。

例題1有多種解法，除了課本中給出的由向量線性運算的幾何形式向代數形式轉化的方法，還可以利用向量=或=列方程求解，也可以利用線段AC、BD的中點E的向量表達式進行等量轉化以求出D點的坐標。但不論哪一種解法都用到了一個很重要的數學方法──數形結合。

講這個題時，我板書采用的是課本給出的方法，目的是引導學生熟練地轉化向量線性運算的幾何形式和代數形式，其他的方法則只是給予提示，給學生留出空間，開闊思路，培養學生的發散思維能力。

通過例題1讓學生深刻理解向量的直角坐標運算，親身體會“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事非”（華羅庚語）。從而提高學生利用數形結合的方法解決實際問題的能力。

練習5  已知A（-2，1），B（1，3），求線段AB中點M和三等分點P、Q的坐標。

練習5是例題1的進一步深入，學生以小組討論的形式，采用多種方法解題，教師以巡視的方式進行個別引導，并讓有不同解法的學生上黑板演示，讓學生動手實踐、自主探索、合作交流，圍繞中心各抒己見，把思路方法弄清。

通過這個練習，學生可以更熟練地掌握向量直角坐標運算的應用，并使集體智慧個人化，書本知識靈活化，同時培養學生獨立思考的能力和團結協作的精神。

（四）小結

為了讓學生將獲得的知識進一步條理化、系統化，同時培養學生歸納總結的能力及練習后進行再認識的能力，引導學生對本節課進行總結：

向量的直角坐標運算使向量運算完全數量化，將數與形緊密地結合起來，這樣很多的幾何問題就可以通過“數形結合”的方法轉化為大家熟悉的數量的運算。

（五）布置作業

為了讓學生進一步鞏固本節課內容，提高自覺學習的能力，我布置作業如下：

1.課本第186頁：練習A   1（1）、2（1）；練習B　1、2。

2.思考題：3a與a的坐標有什么關系？位置有什么特點？

A組的題用來鞏固向量的直角坐標運算，B組的題則讓學生進一步掌握向量直角坐標運算的應用，思考題又為下一節課的內容埋下伏筆。

（六）板書設計

在黑板中上方書寫完課題后，將版面分為四部分，從上而下，自左向右，按授課順序書寫授課內容，達到清晰、條理、有序的目的。板書內容如下：

課題：6.2.2　向量的直角坐標運算

問題1  練習1　例1　練習5

結論1  練習2

問題2  練習3

結論2  練習4

本節的說課內容到此結束，謝謝大家。

（責任編輯：中大編輯）