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水庫防凌調度數學模型的研制與開發

摘要：本文著重研究利用水庫調節徑流減輕冰凌災害。文中系統分析了影響凌汛的因素、水庫防凌調度機理、運用方式；研究了不穩定封凍河段和穩定封凍河段冰下過流能力的經驗公式，并依據冰水力學理論、河冰運行規律和水冰兩相流連續方程及運動方程，參照黃河流域冰期實測資料，建立了水庫防凌調度數學模型。經過模擬黃河內蒙古、下游河段典型年凌汛檢驗，證明調度模型合理、實用，對減輕凌汛災害有重要作用，具有較好的應用價值。

關鍵詞：凌汛 水庫防凌 防凌調度 數學模型

我國北方地區的河流，在每年冬春季節常有冰凌災害發生，其中以黃河流域和東北地區松花江、黑龍江流域較為嚴重。黃河下游是舉世聞名的地上懸河，據不完全統計，自1855～1938年的84年間，有27年發生凌汛決口，平均3年一次。1951年、1955年因凌情嚴重、堤防薄弱而造成堤防決口，淹沒耕地8.7萬hm2，受災人口26萬。黃河下游的防凌問題一直為人們所關注，1960年三門峽水庫投入防凌運用后，下游防凌形勢有很大改觀，但水庫防凌調度牽涉到下游河道冰凌運行規律、熱力條件以及邊界條件，是一個復雜的系統工程。如運用不當，則可能出現人為災害。因此，研制水庫防凌調度數學模型，實行水庫防凌的科學調度具有重要意義。

1 水庫防凌調度機理

1.1凌汛成因

凌汛是由于河道中產生冰凌阻水而引起的一種漲水現象。其生成一般有3個條件：一是河道內有足夠的流冰量；二是具有阻塞冰凌運動的河勢條件；三是有適宜形成凌汛的氣候因素。河道內有足夠的流冰量是形成凌汛的物質基礎，黃河以北的海河、遼河流域緯度雖高于黃河，但由于河道流冰量不足而難以出現凌汛現象。阻塞冰凌運動的河勢條件是形成凌汛的外部因素，黃河下游河道上寬下窄，下段河道多彎曲，無疑給冰凌運動造成大的阻力。適宜的氣候因素主要表現在河流所處的地理位置以及冷空氣活動的影響。凡凌汛比較嚴重的河流，多為流向自低緯度流向高緯度的高寒地帶，它的冰情變化規律是，上段河道封河晚、開河早，下段河道封河早、開河晚、冰蓋厚。當上游段開河時下游河段仍處于固封狀態，這樣勢必造成冰凌堆積，產生冰橋、冰壩堵塞河道，抬高水位，漫灘決堤造成災害。

1.2防凌調度機理

根據凌汛形成原因分析，當今人們還無法控制氣候因素及改變河道邊界的條件下，調節河道內的流冰量還是可能的，即利用已建的水庫，按照水力因素和冰情形態演變之間的關系，調整冬季河道流量，也就是調整冬季河道流速變化過程，充分發揮水力因素在控制河冰危害方面的作用。從大量有關冰情演變的理論分析成果得知，冬季河道的流速與河流的封凍、冰蓋的類型、冰蓋前緣流冰塊的穩定、冰塞的形成，冰塞下冰花的穩定，冰塞厚度、冰蓋下輸冰以及冰壩的形成和演變等均有密切關系。而調整冬季河道流速在實際運作中主要是調節流量：①在河道封凍以前，適當增加流量，加大水體搬運冰體的能力，避免浮冰塊受阻而滯蓄于河中，爭取推遲封凍或不封凍；②一旦發生封河現象后，應施放適應冰蓋下過流能力，及時減小流量，降低流速，爭取“平封”防止“立封”和產生冰塞，盡量減少河道里的儲冰量；③在不致產生冰塞和開河高水位的前提下，加大冰下過流能力，減少河槽蓄水量，以削減開河期的凌峰流量，避免大流冰量的發生，達到“文開河”的目的。

2 水庫防凌調度數學模型研制

2.1 模型建立原理

根據水庫防凌調度機理，充分發揮水力因素在控制河冰危害方面的作用，調節河道流量變化的過程，能夠遏制冰塞、冰壩的發生。而河段冰下過流能力是水庫調度的關鍵所在。水庫下泄流量又是根據冰下過流能力和水流的演進情況而定。冰下過流能力主要是分析冰蓋前緣流冰臨界的下潛條件，如流冰花不潛入冰蓋之下，則不會形成冰塞，冰下過流能力則最大。然而流冰下潛條件牽涉到河床阻力、濕周、比降、斷面水深、重力加速度等因素，一般常用佛汝德數來表示。

式中：fc為佛汝德數；v為冰蓋前緣平均流速（m/s）；g為重力加速度（9.81m/s2）；H為斷面平均水深（m）。黃河下游分析fc為0.08～0.09，若計算值大于此值者，則流冰花易于下潛，反之，則冰花集結于冰蓋前緣向上端延伸，進而演變為冰蓋。冰下過流能力多采取經驗公式法求解。水庫調節后下泄流量的演進系根據河冰水力學水冰兩相流連續方程（河道不穩定流基本方程）和水冰兩相流的運動方程，聯立求解。

2.2 冰下過流能力計算

冰下過流能力是水庫防凌調度的重要依據。不同時期冰下過流能力是不同的，而封凍初期的冰下過流則起著關鍵作用。從冰凌演變的規律分析，封凍到開河，冰下過流一般呈遞減過程。當確定了封凍初期的下泄流量之后，封凍、開河期的下泄流量也易確定。初封期理想的冰下過流能力一般系指河道一旦封河形成冰蓋后，冰蓋前緣的流冰花不潛入冰蓋下的來流量。計算方法除用fc（佛汝德數）和冰蓋前緣平均流速控制外，多根據該河流的河道幾何特征及氣溫特點來計算。黃河下游采用改正系數法計算某一斷面的過流能力。

Q1=Q2Kw （1）

式中：Q1為封凍初期流量（m3/s）；Q2為暢流期流量（m3/s）；Kw為冰期流量改正系數。

式中：n2為暢流期糙率；n1為封凍初期糙率；t為冰蓋厚度（m）；t′為冰蓋下冰花厚（m）；J1為封凍初期水面比降（‰）；J2為暢流期水面比降（‰）。

根據黃河下游防凌經驗，控制槽蓄水增量防止出現凌峰乃是一項有效辦法。40年系列資料分析，不同河道的成冰量，其安全槽蓄水增量不同。一般規律是，在來水相同的條件下，冰量愈多、封河長度較長，槽蓄水增量愈大，反之則小。為此，可以建立槽蓄水增量和凌峰的關系，黃河下游常以開河期利津站凌峰不超過1000m3/s對應的槽蓄水增量作為安全值。其范圍在1.5～5.5億m3間或以下。槽蓄水增量和凌峰關系。

2.3 冰流演進

當冰下過流能力確定以后，冰流演進則是水庫防凌調度的重要因素。非封凍時的冰流演進系依據河道不穩定流基本方程，封凍后根據冰蓋下過流能力不計區間摩阻損失計算。

式中：V為兩相流斷面平均流速（m/s）；A為過流面積（m2）；h為水深（m）；sf為河段摩阻坡；s0為河段縱坡；g為重力加速度（m/s2）；t為時間（s）；L為河長（m）。

以水量平衡方程和槽蓄方程聯立求得流量演進方程（馬斯京根法）

Q2=c0I2+c1I1+c2Q1 （10）

c0，c1，c2為系數，c0+c1+c2=1.0.

2.4 水庫防凌調度數學模型的建立

按照模型建立原理、冰下過流能力及冰流演進等條件以黃河下游水文資料為數據，建立水庫調度數學模型。

2.4.1程序編制

本程序采用VB語言編制。輸入資料為三門峽站12月1日至次年3月10日日均下泄流量資料，潼關站（入庫）同時段日均流量資料。三門峽至利津站各河段的冰流演進系數，花園口至利津各站（花園口、高村、艾山、濼口、利津）封前暢流期n、J、h等。當封河后輸入n封（封河糙率）、n開（開河糙率）、J封（封河比降）、J開（開河比降）和t（冰厚）、t′（冰花厚）等數據。輸出資料為：三門峽至利津各斷面暢流期經演算后的各站流量過程；初封期、封河期、開河期按冰下過流能力控制后的流量過程反推至三門峽站流量過程作為調度過程線。封河時，以封河最上端的斷面作控制。封河流量值根據當年下游河道斷面形狀前期水力因素綜合分析，封河后日流量計算以暢流期、封河期水力因素用改正系數法求得。同時計算各河段的槽蓄水增量，其界定為，以孫口、濼口、利津站為準，若孫口、濼口、利津三站以上河槽槽蓄水增量值超過所分析的安全值，則控制三門峽站下泄量，以滿足其安全值以內。開河時，以封河最上端最早開河日作控制。嚴格控制各斷面泄流不超過冰下過流能力計算值，并以各河段安全槽蓄水增量值控制。

2.4.2算例

選黃河下游1984.12～1985.3凌汛期作算例，1984.12.25利津站開始封河，次年3月11日結束，封河歷時77d，長度259km，總冰量3600萬m3，屬一般年份。當年水庫調度流量過程線及利津站流量過程線。三門峽水庫蓄水16.3億m3，相應水位324.94m，接近控制水位326m.封河初期發生冰凌堵塞，淹地1.27萬hm2，開河時淹地2.07萬hm2，受災人口7400多人。應用調度模型，輸入花園口～利津各斷面，洪流演進系數，k值0.7～1.0，x值0.3～0.5.c0、c1、c2系數分別在0.1～0.2，0.4～0.6，0.5～0.2間。η暢、η封初、η封、η開分別為0.014～0.028，0.011～0.029，0.05～0.06，0.016～0.027，J（‰）2.1～1.2，及冰厚、冰花厚等數據，得出三門峽、利津斷面流量過程。

可以看出，當年初封期、開河期三門峽水庫釋放流量偏大，流量約800～1000m3/s，傳播到利津站封河時日均流量750～900m3/s，發生了嚴重冰凌堵塞，水位抬高2m以上，造成濱縣、利津、墾利、博興等四縣黃河灘地的大量漫水。開河期水庫釋放流量800～960m3/s，利津站最大流量1200m3/s，大堤偎水125km，淹地擴大到2.07萬hm2.經過計算分析，利津附近河段當年初封期冰下過流能力500m3/s左右，平均流速約0.5m/s，水位不會明顯抬升。為此確定三門峽下泄流量

（責任編輯：）

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