二重積分部分重點(diǎn)考察交換積分次序、交換坐標(biāo)系、二重積分的計算等題型。二重積分幾乎是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三每年必考的題目,今年也不例外。
如:
二重積分換序問題,是計算二重積分的重要前提,主要思路是先根據(jù)題中累次積分形式還原積分區(qū)域,再重新定上下限。主要步驟如下:(1)找邊界,即由給定的累次積分的上下限,找出積分區(qū)域D邊界曲線方程。
(2)畫圖形,即畫出D的大致圖形。
(3)換次序,即按要求的積分次序?qū)懗隼鄞畏e分。
二重積分計算的基本方法包括直角坐標(biāo)系下的計算與極坐標(biāo)下的計算。化二重積分為累次積分的步驟如下:
(1)畫圖
(2)定類型,即看D是X型還是Y型或都不是
(3)將二重積分轉(zhuǎn)化為累次積分,計算兩次定積分。
注意:若積分區(qū)域(或分塊后)關(guān)于X軸,Y軸,Y=X對陳,要善于利用二重積分的對稱性和輪換對稱性簡化計算。
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