2014暑期,廣大考生迎來(lái)了一個(gè)考研復(fù)習(xí)的黃金時(shí)段——時(shí)間充足,有前期準(zhǔn)備做基礎(chǔ),目標(biāo)已較為明確從而動(dòng)力十足。在這個(gè)為夢(mèng)想而辛勤勞作的盛夏,跨考考研數(shù)學(xué)教研室以扎實(shí)的教研服務(wù)莘莘學(xué)子,為夢(mèng)想插上翅膀,以下是對(duì)于線性代數(shù)行列式與矩陣部分的重點(diǎn)解析,供參考。
一、 行列式
行列式是線性代數(shù)中的基本運(yùn)算。該部分單獨(dú)出題情況不多,很多時(shí)候,考試將其與其它知識(shí)點(diǎn)(矩陣、線性方程組、特征值與特征向量等)結(jié)合起來(lái)考查。行列式的重點(diǎn)是計(jì)算,包括數(shù)值型行列式、抽象型行列式和含參數(shù)行列式的計(jì)算。
結(jié)合考試分析,建議考生從行列式自身知識(shí)、與其它知識(shí)的聯(lián)系這兩方面來(lái)把握該部分內(nèi)容。具體如下:
1. 行列式自身知識(shí)
考生應(yīng)在理解定義、掌握性質(zhì)及展開(kāi)定理的基礎(chǔ)上,熟練掌握各種形式的行列式的計(jì)算。行列式計(jì)算的基本思路是利用性質(zhì)化簡(jiǎn),利用展開(kāi)定理降階。常見(jiàn)的計(jì)算方法有:“三角化”法,直接利用展開(kāi)定理,利用范德蒙行列式結(jié)論,逆向運(yùn)用展開(kāi)定理。
2. 行列式與其它知識(shí)的聯(lián)系
行列式與其它知識(shí)(線性方程組的克拉默法則、由伴隨矩陣求逆矩陣、證明矩陣可逆、判定n個(gè)n維向量線性相關(guān)(無(wú)關(guān))、計(jì)算矩陣特征值、判斷二次型的正定性)有較多聯(lián)系。考生應(yīng)準(zhǔn)確把握這些聯(lián)系,并靈活運(yùn)用。
二、 矩陣
矩陣是線性代數(shù)的核心,也是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考查內(nèi)容。考試單獨(dú)考查本部分以小題為主,平均每年1至2題。但是矩陣是線性代數(shù)的“活動(dòng)基地”,線性代數(shù)的考題絕大部分是以矩陣為載體出題的,因此矩陣復(fù)習(xí)的成敗基本決定了整個(gè)線性代數(shù)復(fù)習(xí)的成敗。
該部分的常考題型有:矩陣的運(yùn)算,逆矩陣,初等變換,矩陣方程,矩陣的秩,矩陣的分塊。其中逆矩陣考得最多。
結(jié)合考試分析,建議考生從以下方面把握該部分內(nèi)容:
矩陣運(yùn)算中矩陣乘法是核心,要特別注意乘法不滿足交換律和消去律。逆矩陣需注意三方面——定義、與伴隨矩陣的關(guān)系、利用初等變換求逆矩陣。伴隨矩陣是難點(diǎn),需熟記最基本的公式 ,并靈活運(yùn)用。對(duì)于矩陣的秩,著重理解其定義,及其與行列式及矩陣可逆性的關(guān)系。
辛勤的汗水必將澆開(kāi)夢(mèng)想之花。祝福廣大考生夢(mèng)想成真。
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