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第六章 統計分析

1.如何理解相關關系？

相關關系是指變量之間的不確定的依存關系。它與通常的函數關系不同，函數關系是變量之間確定的依存關系，相關關系則不同，對應于:一個變量的某個數值，另一個變量可能有幾個甚至許多個數值。在社會經濟領域中，社會和經濟變量受隨機因素的影響很大，它們之間的關系主要表現為相關關系。

2.相關系數如何計算的？

相關系數是在直線相關的條件下，說明兩個變量之間的相關關系密切程度的統計分析指標。若相關系數是根據總體全部數據計算的，稱為總體相關系數，一般記為 ：若是根據樣本數據計算的，則稱為樣本相關系數，一般記為r。樣本相關系數的計算公式為：

3.如何理解一元線性回歸分析？

一元線性回歸的實質是找出與樣本點擬合最佳的直線。一元線性回歸分析是描述和評估給定變星與一個變量線性依存關系的方法。

4.一元線性回歸最小二乘估計的表達式是什么？

一元線性回歸方程是一條直線，最小二乘估計的表達式如下：

5.一元線性回歸模型的基本假設有哪些？

一般地，在作一元線性回歸分析過程中，回歸分析是建立一系列假設基礎上的，這些假設為：

（1）回歸模型因變量y與自變量x之間具有線性關系。

（2）在重復抽樣中自變量x值是固定的。即假定x是非隨機的。

（3）誤差項ε的均值為零。

6.如何檢驗一元線性回歸系數與方程的顯著性？

在利用回歸方程進行分析和預測前，需要對估計出的回歸系數進行顯著性檢驗，以確認自變量 對因變量 的影響是否顯著。一元線性回歸系數的顯著性檢驗就是檢驗回歸系數 是否為零。常用的檢驗方法是正態分布下的 檢驗法。

一元線性回歸模型是用自變量 的取值來估計或者預測因變量 的取值，但是估計或者預測的精度如何將取決于回歸直線對觀測數據的擬合程度，即回歸直線對數據的擬合優度，一般用判定系數對擬合優度進行度量。

在一元線性回歸模型中，回歸系數的顯著性檢驗和方程的顯著性檢驗是等價的。

9.如何理解多元線性回歸分析？

多元線性回歸方程是一元線性回歸方程的擴展，主要描述因變量與兩個或兩個以上的自變量之間的線性關系。一般地，多元線性回歸模型的表達式如下：

10.如何檢驗多元線性回歸系數與方程的顯著性？

回歸方程的顯著性檢驗包括對回歸方程線性關系的檢驗（F檢驗）（即方程顯著性檢驗）以及對回歸方程系數顯著性進行的檢驗（ 檢驗）。前者主要是檢驗因變量同多個自變量的線性關系是否顯著，在K個自變量中，只要有一個自變量與因變量的線性關系顯著，F檢驗就能通過?；貧w系數檢驗則是對每個回歸系數分別進行單獨的檢驗，它主要用于檢驗每個自變量對因變量的影響是否顯著。

11.多元線性回歸模型分析一般會遇到哪些問題？

多重共線性、自回歸、異方差。

12.什么是異方差？如何處理異方差問題？

異方差，指方差項與解釋變量相關，多見于截面數據。處理方法為加權最小二乘法或改變模型的數學形式（如將線性模型改為對數線性模型）。

13.什么是自相關？如何處理自相關問題？

自相關，指模型的誤差項之間存在相關性。處理方法為尋找遺漏的顯著的解釋變量、嘗試其它函數形式、差分法、自回歸法、移動平均法等。

14.自相關的來源有哪些？

自相關的來源包括：經濟變量的慣性（如增長與衰退時期的持續性）；回歸模型的形式設定存在錯誤；回歸模型遺漏重要解釋變量（變量的影響在殘差項中體現）；對數據的加工處理導致。

15.自相關有什么影響？

自相關有可能使回歸系數的標準差被顯著低估。

16.什么是多重共線性？如何處理多重共線性？

多重共線性，指回歸方程中兩個或兩個以上的自變量彼此相關的現象，多見于時間序列。處理方法為：剔除不重要變量、增加樣本容量；回歸系數的有偏估計等。

17.多重共線性的來源有哪些？

多重共線性的來源，通常是多個變量受到某種相同因素的影響，而存在共同的變化趨勢。當模型中存在自變量的滯后項時也容易引起多重共線性。

18.如何使用多元線性回歸模型進行預測？

對于多元回歸，可以利用給定的自變量，求出因變量均值的置信區間及個別值的預測區間，從而進行估計與預測。其原理和一元線性回歸模型的預測一樣。

19.時間序列數據一般有哪幾種類型？

時間序列分為隨機性時間序列和非隨機性時間序列。非隨機性時間序列包括：平穩性時間序列、趨勢性時間序列和季節性時間序列三種。不平穩的時間序列稱為非平穩。金融市場研究中用到的日數據、周數據序列，一般是非平穩的，比如期貨市場中日價格數據構成的時間序列基本土是非平穩的。

20.時間序列的平穩性檢驗方法有哪些？

檢查序列平穩性的標準方法是單位根檢驗，常用的檢驗方法:簡稱DF檢驗法)、增廣DF檢驗方法(簡稱ADF檢驗法)和Phillips一Perron檢驗方法(簡稱PP檢驗法)。

21.什么是變量間的因果關系？

兩變量間中一個變量的變動會引起另外一個變量隨之變動的關系。

22.變量間的因果關系檢驗方法有哪些？

格蘭杰因果檢驗方法。該理論的基本思想是：變量x和y，如果x的變法引起了y的變化， x的變化應當發生在y的變化之前。即如果說"x是引起y變化的原因"，則必須滿足兩個條件：（1）應當有助于預測；（2）不應當有助于預測。

23.什么是變量間的長期均衡關系？

雖然很多金融、經濟時間序列數據都是不平穩的，但它們可能受某些共同因素的影響，從而在時間上表現出共同的趨勢，即變量之間存在一種穩定的關系，它們的變化受到這種關系的制約，因此它們的某種線性組合可能是平穩的，即存在協整關系，變量間的協整關系也稱作長期均衡關系。

24.變量間的長期均衡關系常用檢驗方法是什么？

協整檢驗。協整分析方法是Granger等人創立的，常用的協整關系的檢驗與估計方法有：Johansen極大似然法。

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（責任編輯：中大編輯）