本文主要介紹2012年統計師考試中級統計基礎理論及知識 第三章參數估計第二節參數估計精選講義， 希望本文能夠幫助您更好的全面了解2012年統計師考試的相關重點!!

第二節 參數估計

參數估計是用樣本統計量去估計總體的參數。

用樣本統計量來估計總體參數有兩種方法：點估計和區間估計

一.點估計與區間估計

點估計，是用樣本統計量的實現值來近似相應的總體參數。

區間估計，是根據估計可靠程度的要求，利用隨機抽取的樣本的統計量確定能夠覆蓋總體參數的可能區間的一種估計方法。

區間估計是包括樣本統計量在內(有時是以統計量為中心)的一個區間，該區間通常是由樣本統計量加減估計標準誤差得到的。與點估計不同，進行區間估計時，根據樣本統計量的抽樣分布，可以對統計量與總體參數的接近程度給出一個概率度量。

標準正態分布為N(0，1)分布將z所對應的概率稱為置信度或置信水平，將 表示的范圍稱為置信區間。

以68.73%的置信水平推斷總體參數推斷總體參數 的置信區間為(z=1)

以95.45%的置信水平推斷總體參數推斷總體參數 的置信區間為(z=2)

以99.73%的置信水平推斷總體參數推斷總體參數 的置信區間為(z=3)

二.評價估計量的標準

用于估計總體參數的估計量可以有很多，如何選擇估計效果最好的那種估計量，評價估計量的好壞的標準具體有：

1.無偏性，是指估計量抽樣分布的期望值等于被估計的總體參數。

無偏估計量的定義。設總體參數為 ，所選擇的估計量為 ，如果E( )= ，則稱 為 的無偏估計量。， p， 分別是總體均值、總體比例、總體方差的無偏估計量。

2.有效性，是指估計量的方差盡可能小。

有效性是指估計量的方差盡可能小。對同一個總體參數的兩個無偏估計量，有更小方差的估計量更有效。

3.一致性，是指隨著樣本量的增大，點估計量的值越來越接近被估計總體的參數。

即大樣本給出的估計量要比一個小樣本給出的估計量更接近總體的參數。從這個意義上說，樣本均值是總體均值的一個一致估計量。

三.一個總體均值的區間估計

在對總體均值進行區間估計時，需要考慮總體是否為正態分布、總體方差是否已知，用于估計的樣本是大樣本還是小樣本等情況。但不管哪種情況，總體均值的置信區間都是由樣本均值加減估計誤差得到的。一般將置信水平表示為1- ，統計量分布兩側面積各為 /2的分為數值，它取決于事先所要求的置信度(或可靠程度)。因此總體均值在1- 置信水平下的置信區間可一般性地表達為：

(一)大樣本的估計

大樣本(n ≥30)情況下，當總體方差 已知時，總體均值 在1- 置信水平下的置信區間為

式中： 為事先確定的一個概率值，它是總體均值不包括在置信區間的概率 ;1- 為置信水平; 為標準正態分布上兩側面積各為 /2時的z值; 為估計誤差。

大樣本情況下，當總體方差 未知時，上式中的 可以用樣本方差 代替，總體均值 在1- 置信水平下的置信區間

(二)小樣本的估計

小樣本(n<30)情況下，對總體均值的估計都是建立在總體服從正態分布的假定前提下。

當總體方差 已知時，樣本均值經過標準化后仍服從標準正態分布，此時總體均值 在1- 置信水平下的置信區間仍為

如果總體方差 未知時，樣本均值經過標準化后仍服從自由度為(n-1)的t分布，即 。T分布也是對稱分布，只不過計算出來的t值對應的概率要查t分布概率表。總體均值 在1- 置信水平下的置信區間為( )

總體均值的置信區間是由樣本均值和估計誤差兩部分組成的。

四.一個總體比例的區間估計

在大樣本(n ≥30)情況下，當總體比例 已知時，在1- 置信水平下，總體比例的置信區間為

在大樣本(n ≥30)情況下，當總體比例 未知時，在1- 置信水平下，總體比例的置信區間為

總體比例的置信區間是由樣本比例和估計誤差兩部分組成的。

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