(二)樣本比例的抽樣分布

比例是指具有某種屬性的單位占全部單位數的比重。

總體比例(通常用表示)是總體中具有某種屬性的單位數占全部總體單位數的比例，是一個參數，通常是未知的，也是我們想通過抽樣得到的說明總體特征的數據。

樣本比例(通常用p表示)是隨機抽取的樣本中具有某種屬性的單位數占樣本全部單位數的比例，是一個樣本統計量，是隨機變量，對于一個已經抽取出來的樣本來講，是可以觀察到的。描述所有可能樣本比例的概率分布就是樣本比例的抽樣分布。

當樣本容量比較大時，樣本比例p近似服從正態分布，且有p的數學期望就是總體比率π，即

而P的方差與抽樣方法有關，在重置抽樣下為，在不重置抽樣下為

即在重置抽樣時， p的分布為p～N

在不重置抽樣時， p的分布為p～N

一般講，當 np≥5，并n(1-p)≥5時，就可以認為樣本容量足夠大。對于無限總體進行不重置抽樣時，可以按照重置抽樣計算，當總體為有限總體，當N比較大，而n/N 5%時，修正系數可以近似為1，這時也可以按重置抽樣計算。

從上述分析可以看出，隨著樣本容量的增大，樣本比例的方差愈來愈小，說明樣本比例隨樣本容量增大，圍繞總體比例分布的峰度愈來愈高。

三.統計量的標準誤差

統計量的標準誤差也稱為標準誤，是指樣本統計量分布的標準差。可用于衡量樣本統計量的離散程度。在參數估計中，它是用于衡量樣本統計量與總體參數之間差距的一個重要尺度。

樣本均值的標準誤差計算公式為：

當總體標準差未知時，可用樣本標準差s代替計算，這時計算的標準誤差稱為估計標準誤差。

相應地，樣本比例的標準誤計算公式為

同樣，當總體比例的方差 π(1-π)未知時，可用樣本比例的方差p(1-p)代替。

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（責任編輯：xll）

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