2013年統計師考試時間為10月13日,為了幫助考生系統的學習統計師考試課程,全面了解統計師考試的教材重點,小編特編輯了2013年統計師考試統計基礎理論及相關知識輔導資料,希望對您參加本次考試有所幫助!
抽樣分布
一.總體分布與總體參數
總體分布是總體中所有觀測值所形成的分布。
總體參數是對總體特征的某個概括性的度量。通常有總體平均數()、總體方差()、總體比例(π)等。
二.統計量和抽樣分布
總體參數是未知的,但可以利用樣本信息來推斷。
統計量是根據樣本數據計算的用于推斷總體的某些量,是對樣本特征的某個概括性度量。
統計量是樣本的函數,如樣本均值()、樣本方差(s2 )、樣本比例(p)等。
構成統計量的函數中不能包括未知因素。
由于樣本是從總體中隨機抽取的,樣本具有隨機性,由樣本數據計算出的統計量也就是隨機的。抽樣分布是樣本統計量所形成的概率分布,如樣本均值的分布、樣本比例的分布等。
在現實中,一個樣本的統計量我們可以觀察到,但不能觀察到所有可能的統計量值,抽樣分布是一種理論分布。
統計量的取值是依據樣本而變化的,不同的樣本可以計算出不同的統計量值。那么,根據統計量來推斷總體參數就必然具有某種不確定性。但我們可以給出這種推斷的可靠性,而度量這種可靠性的依據是統計量的概率分布,并且我們確知這種分布的某些性質。因此,統計量的概率分布提供了該統計量長遠而穩定的信息,它構成了推斷總體參數的理論基礎。
(一)樣本均值的抽樣分布
設總體共有N個元素,從中隨機抽取一個容量為n的樣本,在重置抽樣時,共有Nn 種抽法,即可以組成Nn不同的樣本,在不重復抽樣時,共有個可能的樣本。每一個樣本都可以計算出一個均值,這些所有可能的抽樣均值形成的分布就是樣本均值的分布。但現實中不可能將所有的樣本都抽取出來,因此,樣本均值的概率分布實際上是一種理論分布。數理統計學的相關定理已經證明:樣本均值的均值就是總體均值。
在重置抽樣時,樣本均值的方差為總體方的1/n,即在不重置抽樣時,樣本均值的方差為
其中,為修正系數,對于無限總體進行不重置抽樣時,可以按照重置抽樣計算,當總體為有限總體,N比較大而n/N≥5% 時,修正系數可以簡化為1-n/N,當N比較大,而n/N<5%時,修正系數可以近似為1,即可以按重置抽樣計算。
當總體服從正態分布時,樣本均值一定服從正態分布,即有X~N(,)時,
若總體為未知的非正態分布時,只要樣本容量 n足夠大(通常要求n ≥30),樣本均值仍會接近正態分布。樣本分布的期望值為總體均值,樣本方差為總體方差的1/n 。這就是統計上著名的中心極限定理。該定理可以表述為:從均值為,方差為的總體中,抽取樣本量為n的隨機樣本,當n充分大時(通常要求n ≥30),樣本均值的分布近似服從均值為,方差為的正態分布。
如果總體不是正態分布,當n為小樣本時(通常n<30),樣本均值的分布則不服從正態分布。
(責任編輯:xll)
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