為了幫助考生順利通過2013年質量工程師考試，小編特編輯整理了2013年質量工程師考試科目《初級相關知識》知識點，希望在2013年初級質量工程師考試中，助您一臂之力！

描述樣本數據分散程度的統計量

總體中各個個體的取值總是有差別的，因此樣本的觀測值也是有差異的，這種差異有大有小，反映樣本數據的分散程度的統計量實際上反映了總體取值的分散程度，常用的有如下幾種：

①樣本極差：

例10.數據為 ，樣本觀測值為：140，150，155，130，145，那么將它們從小到大排序后為：130，140，145，150，155

解析：最小值為130，最大值為155，因此樣本極差R=155-130=25

②樣本方差：

同樣，對分組數據來講，樣本方差的近似值為：

其中 表示第i組的組中值。

樣本極差的計算十分簡便，但對樣本中的信息利用得也較少，而樣本方差就能充分利用樣本中的信息，因此在實際中樣本方差比樣本極差用得更廣。

③樣本標準差：

樣本標準差的意義：

樣本方差盡管對數據的利用是充分的，但是方差的量綱(即數據的單位)是原始量綱的平方，例如樣本觀測值是長度，單位是“毫米”，而方差的單位是“平方毫米”，單位不同就不便于比較，而采用樣本標準差就消除了單位的差異。

例.食品廠用自動裝罐機生產罐頭食品，由于工藝的限制，每個罐頭的實際重量有所波動，現從一批罐頭中隨機抽取100個稱其凈重，數據如下：

342 352 346 344 343 339 336 342 347 340 340 350 347 336 341

349 346 348 342 346 347 346 346 345 344 350 348 352 340 356

339 348 338 342 347 347 344 343 349 341 348 341 340 347 342

337 344 340 344 346 342 344 345 338 351 348 345 339 343 345

346 344 344 344 343 345 345 350 353 345 352 350 345 343 347

354 350 343 350 344 351 348 352 344 345 349 332 343 340 346

342 335 349 348 344 347 341 346 341 342

對這一樣本數據進行整理。

解析：

步驟如下

①首先從給出的數據中找出其最大值 與最小值 ，并計算極差R= 一 。

在本例中打 =356， =332，從而R=356-332=24

②根據樣本量n決定分組數k和每一組的組距h。

作頻數頻率分布表的目的是要顯示出數據中所隱藏的規律!因此分組數不能太少，也不宜太多。通常可以利用下表進行選擇。

直方圖分組組數選用表

樣本量n推薦組數

50—1006—10

101—2507—12

250以上10—20

每一組的區間長度可以相同也可以不同，而區間長度相同的情況用得比較多。在區間長度相同時，當組數確定后，區間長度(即組距)可以用下式計算：

通常取為最小測量單位的整數倍。

在本例中，n=100，取k=9，在等距分組時，組距可以取為 。

③決定各組的區間端點： ˉ

通常要求 。

必要時還可以計算各組的組中值 。

在本例中取 ，便可以逐一計算每一個組的組限，具體的值列下表。

④用唱票的方法統計樣本落在每一個區間中的個數(稱為頻數)，記為 ，并計算每個區間

對應的頻率 ，列出頻數頻率分布表。

本例的頻數頻率分布表見表。

頻數頻率分布表

組號區 問組中值頻 率

1(331.5，334.5 3330.01

2(334.5，337.5 3360.04

3(337.5，340.5 3390.17

4(340.5，343.5 3420.27

5(343.5，346.5 3450.30

6(346.5，349.5 3480.12

7(349.5，352.5 3510.07

8(352.5，355.5 3540.01

9(355.5，358.5 3570.01

合 計 1.00

可見，絕大多數，罐頭凈重集中在337.5—352.5之間，特別是大量集中在340.5—349.5之間，而特別重的和特別輕的所占的比例很少。

用上表的數據可以畫出直方圖。

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