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(3)描述樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量
總體中各個(gè)個(gè)體的取值總是有差別的,因此樣本的觀測(cè)值也是有差異的,這種差異有大有小,反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的統(tǒng)計(jì)量實(shí)際上反映了總體取值的分散程度,常用的有如下幾種:
①樣本極差:
例 數(shù)據(jù)為 ,樣本觀測(cè)值為:140,150,155,130,145,那么將它們從小到大排序后為:130,140,145,150,155
解析:最小值為130,最大值為155,因此樣本極差R=155-130=25
②樣本方差:
同樣,對(duì)分組數(shù)據(jù)來(lái)講,樣本方差的近似值為:
例 數(shù)據(jù)為 ,樣本觀測(cè)值為:140,150,155,130,145
解析:
上式有兩個(gè)簡(jiǎn)化的計(jì)算公式:
樣本極差的計(jì)算十分簡(jiǎn)便,但對(duì)樣本中的信息利用得也較少,而樣本方差就能充分利用樣本中的信息,因此在實(shí)際中樣本方差比樣本極差用得更廣。
③樣本標(biāo)準(zhǔn)差:
在上例中 。
樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義:
樣本方差盡管對(duì)數(shù)據(jù)的利用是充分的,但是方差的量綱(即數(shù)據(jù)的單位)是原始量綱的平方,例如樣本觀測(cè)值是長(zhǎng)度,單位是“毫米”,而方差的單位是“平方毫米”,單位不同就不便于比較,而采用樣本標(biāo)準(zhǔn)差就消除了單位的差異。
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