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2013年初級質(zhì)量工程師:統(tǒng)計(jì)的基本概念與計(jì)算輔導(dǎo)(4)

發(fā)表時(shí)間:2012/11/30 11:46:45 來源:互聯(lián)網(wǎng) 點(diǎn)擊關(guān)注微信:關(guān)注中大網(wǎng)校微信
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統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布

樣本來自總體,因此樣本中包含了有關(guān)總體的豐富的信息,但是這些信息是零散的,為了把這些零散的信息集中起來反映總體的特征,我們?nèi)〉脴颖局螅⒉皇侵苯永脴颖具M(jìn)行推斷,而需要對樣本進(jìn)行一番“加工”和“提煉”,把樣本中所包含的有關(guān)信息盡可能地集中起來,種有效的辦法就是針對不同的問題,構(gòu)造出樣本的某種函數(shù),這就是統(tǒng)計(jì)量。不同的函數(shù)可以反映總體的不同的特征。

1.統(tǒng)計(jì)量

把不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量。一個(gè)統(tǒng)計(jì)量也是一個(gè)隨機(jī)變量。

定義4:設(shè)(X1,X2,…,Xn)為取自總體X的一個(gè)樣本,g(X1,X2,…,Xn)為一個(gè)連續(xù)函數(shù),如果這個(gè)函數(shù)中不包含任何未知參數(shù),則稱g(X1,X2,…,Xn)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。源:中華考試網(wǎng)

例如,設(shè)X~N(m ,s 2),其中m 已知,s 2未知,(X1,X2,…,Xn)為取自X的樣本,則 是統(tǒng)計(jì)量, ­­­不是統(tǒng)計(jì)量。

統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù),因而統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。

由統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行推斷,便可獲得對總體的認(rèn)識(shí),統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心內(nèi)容。

2.抽樣分布

統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。

例3.常用統(tǒng)計(jì)量:從均值為 ,方差為 的總體中抽得一個(gè)樣本量為n的樣本 ,其中 與 均未知。

在此情形, 是統(tǒng)計(jì)量;而 , 都不是統(tǒng)計(jì)量,因?yàn)楹笳甙?, 等未知參數(shù)。考試用書

常用統(tǒng)計(jì)量可分為兩類,一類是用來描述樣本的中心位置,另一類用來描述樣本的分散程度。為此先介紹有序樣本的概念,再引入幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量。

有序樣本設(shè) 是從總體X中隨機(jī)抽取的樣本,樣本量為n,將它們的觀測值從小到大排列為: ,這便是有序樣本。其中 是樣本中的最小觀測值, 是樣本中的最大觀測值。

例 從某種合金強(qiáng)度總體中隨機(jī)抽取樣本量為5的樣本,記為 ,樣本觀測值為:140,150,155,130,145

解析:將它們從小到大排序后為:130,140,145,150,155,這便是有序樣本,其中最小的觀測值為 =30,最大的觀測值為 =155。

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