因果分析法

1.一元線性回歸分析

(1)假設預測對象(y)與主要影響因素(x)之間存在線性關系，則：

y=a+bx+e

(xi，yi)為(x，y)樣本中的一組數據，因而也有：

yi=a+bxi+ei

其中：ei為用 a+bxi去估計yi的值而產生的誤差。

在實際預測中，ei是無法預測的，忽略ei后可得到預測對象y的估計值。

y=a+bx

n為樣本組數;

xi，yi分別為自變量x，因變量y的觀察值(實際值)。

對于任何一個觀察值xi，都有擬合值(預測值)：

yi’=a+bxi

(2)相關檢驗(方差分析、相關系數檢驗、 t檢驗)

對于一元線性回歸，這些檢驗效果是相同，因此，選擇一項檢驗即可。

①方差分析

R2 的大小表明了y的變化可以用x來解釋的百分比。

②相關系數檢驗

相關系數是描述兩個變量之間的線性相關關系的密切程度的數量指標，用R表示。

R的絕 對值越接近1，表明其線性關系越好;

在計算出R值后，可以查相關系數檢驗表。在自由度(n-2)和顯著性水平α(一般取α=0.05)下，若 R大于臨界值，則變量x和y之間的線性關系成立;否則，兩個變量不存在線性關系。

R=0.0 R=0.5 R=0.75

R=0.90 R=0.95 R=1.0

③t檢驗

通常只檢驗參數b。

tb 服從t分布，通過查t分布表查得顯著水平為α，自由度為n-2 的數值 t(α/2,n-2)。

若 tb的絕 對值>t，表明x和y之間的線性假設成立;若tb的絕 對值≤t，則假設不成立。

(3)點預測與區間預測

上述方法介紹的是如何進行點預測，當求出回歸方程后，如果給定自變量x 的未來值x0 后，即可求出：

y0’=a+bx0

現實中，預測的實際值總會與預測的預測值產生或大或小的偏差，那么以一定的概率1-α預測的y在y0’附近變動的范圍，稱為區間預測。

在小樣本統計下(樣本組數n<30)，置信水平為100(1-α)%的預測區間為：

y0’±t(α/2,n-2)S0

其中，t(α/2,n-2)可以查 t分布表得出，一般取α=0.05。

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（責任編輯：gx）

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