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2015年工程碩士考試數學輔導資料:經典解題思路講解

發表時間:2015/3/20 10:50:39 來源:互聯網 點擊關注微信:關注中大網校微信

某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊,參加市中學數學應用題競賽活動,使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種?(462)

【思路1】剩下的5個分配到5個班級.c(5,7)

剩下的5個分配到4個班級.c(1,7)*c(3,6)

剩下的5個分配到3個班級.c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)

剩下的5個分配到2個班級.c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)

剩下的5個分配到1個班級.c(1,7)

所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462

【思路2】C(6,11)=462

在10個信箱中已有5個有信,甲、乙、丙三人各拿一封信,依次隨便投入一信箱。求:

(1)甲、乙兩人都投入空信箱的概率。

(2)丙投入空信箱的概率。

【思路】

(1)A=甲投入空信箱,B=乙投入空信箱,P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

(2)C=丙投入空信箱,P(C)=P(C*AB)+P(C* B)+P(C*A )+P(C* )=(5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5)/1000=0.385

設A是3階矩陣,b1=(1,2,2)的轉置陣,b2=(2,-2,1)的轉置陣,b3=(-2,-1,2)的轉置陣,滿足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

【思路】可化簡為A(b1,b2,b3)’= (b1,b2,b3)’

求得A=

已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

P(B+C)=P(B)+P(C)-P(BC)大于等于4X

又因為P(B+C)小于等于1

4X小于等于1,X小于等于1/4

所以X最大為1/4

在1至2000中隨機取一個整數,求

(1)取到的整數不能被6和8整除的概率

(2)取到的整數不能被6或8整除的概率

【思路】設A=被6整除,B=被8整除;

P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;

P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整數部分;

(1)求1-P(AB);AB為A 、B的最小公倍數;

P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案為1-0.0415=0.9585

(2)求1-P(A+B);P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.25;答案為1-0.25=0.75.

任意將10本書放在書架上,其中有兩套書,一套3卷,一套4卷,求兩套各自放在一起,還按卷次順排好的概率。

【思路】將兩套書看作兩本書,加上另外3本,共有5本,有5!中;

兩套書每一套有兩種排法(按卷次順排好有123和321,1234和4321),

所以答案是(5!*2*2)/10!

袋中有20個球,其中5個紅球,15個白球,每次從中取出5個球,最后不放回,求第三次取出的5個球中有紅球的概率。(答案0.628)

【思路】設A為有紅球,Bi為前2次取出紅球有i個(i=0,1,2,...,5)個,

則剩下10個球中有對應有5-i個紅球。

P(Bi)=C(5,i)C(15,10-i)/C(20,10);

P(A/Bi)=1-C(10-(5-i),5)/C(10,5)=1-C(5+i,5)/c(10,5);

P(A)=P(A/Bi)*P(Bi)之和(i=0,1,2,...,5)

一表面為紅色的正方體被分割成1000個同樣大小的正方體,現在從中任意取一個小正方體,求恰有兩面涂有紅色的概率。

【思路】正方體有12條棱,每條棱上有8個符合要求;其它則不合要求。

答案為12*8/1000=0.096

從n雙型號各不相同的鞋子中任取2r只(2r小于等于n),求下列事件概率

(1)A=沒有一雙配對

(2)B=恰有一雙配對

【思路】(1)先從N雙鞋子中取2r雙,在從2r雙中每雙選1只。

前半個是 ,后面是22r,共有 22r

(2)2r只中2r-2只不配對,2支配對。先從n雙中挑出1雙[C =n];在從剩下的(n-1)雙中挑出2r-2只不配對,由(1)可知共有 22r-2; B=n 22。

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(責任編輯:gx)

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