一、解題前的準(zhǔn)備

1.增強(qiáng)數(shù)字敏感性，熟記各種數(shù)字的運(yùn)算關(guān)系

數(shù)字推理其實(shí)考查的就是對(duì)數(shù)字或者數(shù)列的一種敏感性，敏感性強(qiáng)會(huì)對(duì)題目有一種“似曾相識(shí)”的感覺，解決起來自然會(huì)得心應(yīng)手很多，這是迅速準(zhǔn)確解好數(shù)字推理題材的前提。如何增強(qiáng)這種敏感性呢?就需要大家熟記常見數(shù)字的運(yùn)算關(guān)系，比如各種數(shù)字的平方、立方等。專家總結(jié)如下：

(1)平方關(guān)系：12-212

112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=400

(2)立方關(guān)系: 13-113

23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729,103=1000，113=1331

(3)質(zhì)數(shù)關(guān)系：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)要熟知。

2,3,5,7,11,13,17,19

(4)多次方關(guān)系：2(1-10)

21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,29=512,210=1024

以上四種，特別是前兩種關(guān)系，基本上每次考試必定會(huì)出現(xiàn)，所以大家一定要給與足夠的重視。當(dāng)然，多次方之間的轉(zhuǎn)化也要爛熟于心。比如，64是82，也是43,還是26，只有這樣的轉(zhuǎn)化關(guān)系清楚，遇到題目才會(huì)舉一反三。

二、解題方法

首先我們需要判斷題目類型，觀察數(shù)列的整體特征，如有以下特征可判定為相應(yīng)的數(shù)列形式。

1.數(shù)列單調(diào)變化，各項(xiàng)數(shù)字之間的變化幅度不大——等差數(shù)列。

等差數(shù)列作為基礎(chǔ)數(shù)列，有很多題都是由等差數(shù)列衍生而來的，兩項(xiàng)做差后得到的有可能是等比數(shù)列，也可能是質(zhì)數(shù)列、和數(shù)列等，所以要由考生靈活掌握，在熟悉基礎(chǔ)數(shù)列的基礎(chǔ)上才能更好更快地解題。滿足這樣的題干特征，但做差無法得出答案時(shí)可以考慮做和、做乘積。

【例題1】0.5，2，9/2，8，(　　)

A、12.5 B、27/2 C、29/2 D、16

解析：觀察數(shù)列特點(diǎn)，單調(diào)變化，變化幅度并不大，故可以考慮做差。本題考查二級(jí)等差數(shù)列。后項(xiàng)減前項(xiàng)得新數(shù)列1.5，2.5，3.5，新數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，其后一項(xiàng)為4.5，即未知項(xiàng)為4.5+8=12.5。故答案為A。

【例題2】0，4，16，40，80，(　　)

A.160 B.128 C.136 D.140

解析：本題考查三級(jí)等差數(shù)列。原數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到第一個(gè)新數(shù)列為4，12，24，40，新數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到第二個(gè)新數(shù)列為8，12，16，因此第二個(gè)新數(shù)列的下一項(xiàng)為20，第一個(gè)新數(shù)列的下一項(xiàng)為60，則未知項(xiàng)為80+60=140。故答案為D。

2.數(shù)列項(xiàng)數(shù)很多或有兩項(xiàng)是括號(hào)項(xiàng)——組合數(shù)列。

組合數(shù)列又分為間隔數(shù)列和分組數(shù)列。間隔數(shù)列比較簡單，就是奇偶項(xiàng)分別找規(guī)律，先考慮間隔數(shù)列，間隔數(shù)列沒規(guī)律再考慮分組數(shù)列。

【例題3】40, 3, 35, 6, 30, 9,( ),12, 20，( )

A.28 ,11 B.25,10 C.24,15 D.25,15

解析：數(shù)列項(xiàng)數(shù)很多并且有兩項(xiàng)是括號(hào)項(xiàng)可判定為組合數(shù)列。其實(shí)此題為典型的間隔組合數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)40,35,30，(25)，20是公差為-5的差數(shù)列;偶數(shù)項(xiàng)3,6,9,12,(15)是公差為3的等差數(shù)列，故答案為D。

3.各項(xiàng)數(shù)字是多次方數(shù)或者多次方周圍的數(shù)——多次方數(shù)列。

如：2，5，10，17，26(數(shù)列各項(xiàng)減1得一平方數(shù)列)

【例題4】2，7，28，63，126，( )

A.181 B.200 C.215 D.225

解析：通過觀察，發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)基本無冪次數(shù)，但仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)28=33+1，63=43-1。通過推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)整個(gè)數(shù)列滿足立方數(shù)列變式規(guī)律，2=13+1，7=23-1，28=33+1，63=43-1，126=53+1(215)=63-1，故答案為C。

4.數(shù)列單調(diào)變化，各項(xiàng)數(shù)字之間的變化幅度大(一般大于2倍)——乘積(倍數(shù))數(shù)列或者多次方數(shù)列

【例題5】1，6，20，56，144，( )

A.256 B.312 C.352 D.384

解析：首先，整體遞增，括號(hào)前最大兩個(gè)數(shù)：56、144，倍數(shù)大于2可以考慮乘積或者倍數(shù)關(guān)系。20×56遠(yuǎn)大于144，固排除，考慮“倍”，也即如何找到144=56×?+/-?，進(jìn)行嘗試，144=56×2+32，或者144=56×3-24，同樣再往前看，56=20×2+16，或者56=20×3-4，與前面144進(jìn)行綜合，選取×2作為遞推規(guī)律，因此有，20=6×2+8，6=1×2+4，也即從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的兩倍加上修正項(xiàng)，而修正項(xiàng)依次為4，8，16，32，以2為公比的等比數(shù)列，所以括號(hào)應(yīng)=144×2+32×2=352。答案為C。

5.分?jǐn)?shù)數(shù)列

一般這種數(shù)列出難題較少，關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個(gè)不同的數(shù)列，有的還需進(jìn)行簡單的通分，則可得出答案。

【例題6】2/51 ，5/51 ，10/51 ，17/51 ,( )

A.15/51 B.16/51 C.26/51 D.37/51

解析：本題中分母相同，可只從分子中找規(guī)律，即2、5、10、17，這是由自然數(shù)列1、2、3、4 的平方分別加1而得，( )內(nèi)的分子為52+1=26。答案為C。

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（責(zé)任編輯：中大編輯）

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