第二節　證券組合分析

一、單個證券的收益和風險

(一)收益及其度量

在股票投資中，投資收益等于期內股票紅利收益和價差收益之和，其收益率計算公式為：

(二)風險及其度量

風險的大小由未來可能收益率與期望收益率的偏離程度來反映。這種偏離程度由收益率的方差來度量。

式中，Pi--可能收益率發生的概率;

σ――標準差

二、證券組合的收益和風險

(一)兩種證券組合的收益和風險

E(rp)=XAE(rA)+XBE(rB)

式中：ρAB――相關系數

σAσBρAB――協方差，記為COV(A，B)

(二)多種證券組合的收益和風險

式中：σp2――證券組合P的方差;

ρij――ri與rj的相關系數(i、j=1,2,……，N)。

在計算機技術尚不發達的20世紀50年代，證券組合理論不可能運用于大規模市場，只有在不同種類的資產間，如股票、債券、銀行存單之間分配資金時，才可能運用這一理論。20世紀60年代后，馬柯威茨的學生威廉·夏普提出了指數模型以簡化計算。

三、證券組合的可行域和有效邊界

(一)證券組合的可行域

1.兩種證券組合的可行域

(1)完全正相關下的組合線;(直線)

(2)完全負相關下的組合線;(折線)

(3)不相關情形下的組合線;(雙曲線)

(4)組合線的一般情形。(雙曲線)

0< <1，隨著 增加，彎曲程度降低。

從組合線的形狀來看，相關系數越小，在不賣空的情況下，證券組合的風險越小，特別是完全負相關的情況下，可獲得無風險組合。在不賣空的情況下，組合降低風險的程度由證券間的關聯程度決定。

2.多種證券組合的可行域

可行域的形狀依賴于可供選擇的單個證券的特征E(ri)和σi以及它們收益率之間的相互關系ρij，還依賴于投資組合中權數的約束。

不允許賣空時組合的可行域

允許賣空時組合的可行域

可行域滿足一個共同的特點：左邊界必然向外凸或呈線性，也就是說不會出現凹陷。

(二)證券組合的有效邊界

投資者的共同偏好規則：如果兩種證券組合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率，那么投資者會選擇期望收益率高的組合;如果期望收益率相同而收益率方差不同，那么會選擇方差較小的組合。

四、最優證券組合

(一)投資者的個人偏好與無差異曲線

一個特定的投資者，任意給定一個證券組合，根據他對風險的態度，可以得到一系列滿意程度相同(無差異)的證券組合，這些組合恰好形成一條曲線，這條曲線就是無差異曲線。

無差異曲線都具有如下六個特點：

1.無差異曲線是由左至右向上彎曲的曲線;

2.每個投資者的無差異曲線形成密布整個平面又互不相交的曲線簇。

3.同一條無差異曲線上的組合給投資者帶來的滿意程度相同。

4.不同無差異曲線上的組合給投資者帶來的滿意程度不同。

5.無差異曲線的位置越高，其上的投資組合帶來的滿意程度就越高。

6.無差異曲線向上彎曲的程度大小反映投資者承受風險的能力強弱。

左圖：風險規避型(對相同的風險增加會要求更多的風險補償)

橫線——投資者對風險毫不在意，只關心期望收益率;

縱線——投資者只關心風險，風險越小越好，對期望收益率毫不在乎。

(二)最優證券組合的選擇

最優證券組合是使投資者最滿意的有效組合，它恰恰是無差異曲線簇與有效邊界的切點所表示的組合。

【例題·單選題】 不存在賣空且兩種證券完全正相關的情況下，這兩種證券所形成的組合的預期收益率與標準差之間的關系為(　)。

A.線性關系

B.分段的線性關系

C.非線性關系

D.無明確的線性關系

『正確答案』A

【例題·單選題】 根據現代組合理論，使投資者最滿意的證券組合是(　)。

A.無差異曲線與有效邊界的切點

B.處于位置最高的無差異曲線上

C.處于有效邊界的最高點

D.無差異曲線與有效邊界的交點

『正確答案』A

【例題·多選題】 兩種證券構成組合的組合線與這兩種證券之間的相關性是有聯系的，下列關于這種聯系的說法正確的是(　)。

A.組合線的彎曲程度隨著相關系數的增大而降低

B.組合線當相關系數等于1時呈直線

C.組合線當相關系數等于-1時呈折線

D.組合線當相關系數等于0時比正相關彎曲程度大，比負完全相關彎曲程度小

『正確答案』ABCD

【例題·多選題】 根據馬柯威茨均值方差模型，投資者在選擇自己最滿意的投資組合的過程中，最關鍵的工作環節有(　)。

A.確定有效邊界

B.確定自己的偏好無差異曲線

C.確定單個證券的期望收益率

D.確定單個證券的風險

『正確答案』AB

（責任編輯：lqh）

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