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..
11(1
1
A F
0 1 2 n-1 n
At=A1+(n-1)G
A1
0 1 2 n-1 n
P
[1111nsisiis..+........+.
≠
.....
(1)11(1)1nnisiis..+.
....+...
⑸ 等比序列的現(xiàn)值系數(shù)和年費用系數(shù)
等比序列是一種等比例增加或減少的現(xiàn)金流量序列。換句話說,
這種現(xiàn)金流量序列的收入或支出每年以一個固定的比例發(fā)生變化。
例如建筑物的建造成本每年以10%的比例逐年增加、房地產(chǎn)的價格
或租金水平每年以5%的速度逐年增加等。
圖 5-7 等比序列支付現(xiàn)金流量圖
如果以等比系數(shù)s表示收入或支出每年變化的百分率,第一年
的現(xiàn)金收入或支出的流量A1已知,則第n年年末現(xiàn)金收入或支出的
流量為A1(1+s)n-1,現(xiàn)金流量圖如圖5-7所示。計算等比序列現(xiàn)
值系數(shù)的公式為:
上式中的紅色部分稱為"等比序列現(xiàn)值系數(shù)"。
若要將等比現(xiàn)金流量序列換算成等額年值A(chǔ),則公式為:
上式中的紅色部分稱為"等比序列年費用系數(shù)"。
㈢ 復(fù)利系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法
為了減少書寫上述復(fù)利系數(shù)時的麻煩,可采用一種標(biāo)準(zhǔn)表示法
來表示各種系數(shù)。這種標(biāo)準(zhǔn)表示法的一般形式為(X/Y,i,n)。X表示
所求的是什么,Y表示已知的是什么。例如F/P表示"已知P求F",
而(F/P,10%,25)表示一個系數(shù)。這個系數(shù)若與現(xiàn)值P相乘,便可求
得按年利率為10%復(fù)利計息時25年后的終值F。表5-1匯總了上
述十個復(fù)利系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法,以及系數(shù)用標(biāo)準(zhǔn)表示法表示的復(fù)利
計算公式。
復(fù)利系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)表示法及復(fù)利計算公式匯總表 表 5-1
系數(shù)名稱
標(biāo)準(zhǔn)表示法
所求
已知
公式
一次支付現(xiàn)值系數(shù)
(P/F,i,n)
P
F
P=F(P/F,i,n)
一次支付終值系數(shù)
(F/P,i,n)
F
P
F=P(F/P,i,n)
等額序列支付現(xiàn)值系數(shù)
(P/A,i,n)
P
A
P=A(P/A,i,n)
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