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個人住房貸款還款額和貸款余額的計算

無論是何種還款方式，都需要根據已知條件確定還款額。下面主要介紹等額本息還款方式和等額本金還款方式下還款額和貸款余額的計算。

1.等額本息還款方式下還款額和貸款余額的計算

等額本息還款方式是指借款人每期以相等的金額償還貸款。其中每期還款額包括每期應付的利息和應歸還的本金。這種還款方式適合于預期收入在未來整個貸款期間比較穩定的借款人。

(1)貸款利率不變的等額本息還款方式

這種還款方式是在整個貸款期限內以固定月利率和固定月還款額按月償還貸款本息。月還款額等于以貸款金額為現值計算的年金，計算公式為：

A=P i(1+ i)n/(1+i)n-1

式中A——月還款額;

P——貸款金額;

i——貸款月利率;

n ——按月計算的貸款期限。

[解]已知：貸款金額P=100 000元，貸款月利率I=5%/12，按月計算的貸款期限n =15×12=180月

該家庭的月還款額計算如下：

A=P×i(1+ i)n/(1+i)n-1

=100000×5%/12×(1+5%/12)180/(1+5%/12)180-1=790.79(元)

這種還款方式下的貸款余額可以采用將年金轉換為現值的公式計算，即等于以后月還款額的現值之和，計算公式為：

Pm=A×(1+ I)n-m-1/I(1+I)n-m

式中Pm-貸款余額

m-按月計算的已償還期

貸款利率不變的等額本息還款方式下的月還款額累加為：

An=P i(1+ i)n/(1+i)n-1×n

題目：中國銀行業監督管理委員會要求應將借款人住房貸款的月所有債務支出與收入比控制在( )。

A.45%以下(含45%) B.50%以下(含50%) C.40%以下(含40%) D.55%以下(含55%)

答案：(D)

(2)貸款利率變動的等額本息還款方式

現實中的利率并不是一成不變的。如果利率發生了變化，貸款人和借款人都會在不同的情況下要求調整貸款利率。貸款利率變動的等額本息還款方式的基本計算程序是：①按照借款合同約定的初始利率和貸款期限，用貸款利率不變的等額本息還款公式計算月還款額;②到第一個利率調整周期，根據約定的利率指標確定新的貸款利率、貸款余額、剩余貸款期限，再用貸款利率不變的等額本息還款公式計算新的月還款額;③以后各個利率調整周期均按上述方法計算月還款額。

[例7—3]某家庭購房抵押貸款10萬元，貸款期限30年，貸款年利率6%，借貸雙方約定每年年初按當年1年期國庫券利率加上3%的附加利率調整貸款利率。設在貸款期限第2、3、4、5年的1年期國庫券利率分別為3%、4%、6%和6%.試計算該家庭前5年的月還款額和貸款余額。

[解]已知：貸款金額P=100 000元，第1、2、3、4、5年的貸款月利率分別為6%/12、6%/12、7%/12、9%/12和9%/12，按月計算的貸款期限n=30×12=360月。

該家庭第1-5年的月還款額和貸款余額計算如下：(計算見教材210-212頁)

2.等額本金還款方式下還款額和貸款余額的計算等額本金還款方式是指借款人每期歸還相等的本金，同時付清本期應付的利息。這種還款方式的每期還款額是遞減的，適合于預期收入可能逐漸減少的借款人。具體如按月償還，其每月應歸還的本金等于貸款金額(本金)除以按月計算的貸款期限，而月還款額為：

At= P/ n+[P-P/n(t-1)]i

式中At——第t月的還款額;

P——貸款金額;

n——按月計算的貸款期限;

i——月利率。

等額本金還款方式下的貸款余額為：

Pm=P(n—m)

式中Pm-貸款余額;

m-按月計算的已償還期。

等額本金還款方式下的月還款額累加為：P×(1+I×n+1/2)

等額本金還款方式下的利息總額為：

I= P i×n+1/2

式中I-利息總額

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